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Luigi Cremona 
passerà per a, e le bc { , b { c si taglieranno in a { , polo coniugato ad a ri- 
spetto alia medesima rete (134). Vale a dire, se la cubica è toccata in abc { 
da una curva di second 9 ordine , ì poli a { b { c coniugati ad abc v rispetto ad 
una delle tre reti sono in linea retta; donde segue che, rispetto alla rete 
medesima , quella curva di second 9 ordine è la poloconica della retta aybyC ( 137 ). 
Analogamente , se ajb 2 , a 3 ò 3 sono i punti corrispondenti ad ab nelle altre due reti , 
le coniche tangenti in aòc 2 , abc 5 sono le poloconiche delle rette a 2 6 2 c, a 3 è 3 c 
rispetto a queste reti. 
Così le coniche tangenti ad una cubica in tre punti si 
distribuiscono in tre sistemi, relativi alle tre reti aven- 
ti per comune Hessiana la cubica data. 1 sei punti di contatto 
di due coniche d 9 uno stesso sistema giacciono in una conica segante ; e vice- 
versa , se pei tre punti di contatto d’ una conica d 9 un certo sistema si de- 
scriva ad arbitrio una linea di second* ordine, questa sega la cubica in tre 
nuovi punti , ne 9 quali questa curva è toccata da un* altra conica dello stesso 
sistema ( 137 , a). 
Se una poloconica dee passare per due punti dati o , o' , la retta a cui 
essa corrisponde sarà tangente alla conica polare di o ed a quella di o ( 136, a). 
Ma due coniche hanno quattro tangenti comuni; dunque per due punti dati 
ad arbitrio passano dodici coniche ( quattro per ciascun sistema ) aventi tre 
contatti bipunti colla data curva di terz 9 ordine. 
La poloconica di una tangente stazionaria, per ciascuna delle tre reti, 
ha un contatto sipunto coll 9 Hessiana (137); vi sono adunque venti- 
sette coniche (nove in ciascun sistema) aventi un con- 
tatto sipunto colla cubica data (*). I punti di contatto sono quel- 
li che nei tre sistemi corrispondono ai nove flessi, vale a dire, sono i punti 
in cui la cubica è toccata dalle tangenti condotte per uno de 9 flessi ( 39 , d ). 
Uno qualunque di questi punti chiamisi p y q od r, secondo che appartenga 
all 9 uno o all 9 altro dei tre sistemi. 
Tre flessi in linea retta ed i nove punti pqr che ad essi corrispondono, 
nei tre sistemi , formano un complesso di dodici punti ai quali si possono ap- 
plicare le proprietà (149). Dunque: 
Ogni retta che unisca due punti p ( dello stesso sistema ) passa per 
un flesso; 
Ogni retta che unisca due punti pq ( di due diversi sistemi ) sega la cu- 
bica in un punto r ( del terzo sistema ). 
Ed inoltre (137, a): 
I sei punti p che ( in uno stesso sistema ) corrispondono a sei flessi alli- 
neati sopra due rette, giacciono in una conica (**). 
*) Steiner , Geometrische Lehrt 
(**) Hesse, Ueber Curvai dritter Ordnung u. s. p.^ 165-175. ^ ^ 
MOwjsI 1 *! Kberdie ^undformen de"/ 1 Linien^der * dritter Ordnung ( S Abhandlungen der 
' ' - - ’ *eipzig 1849, p. 40). 
del terz’ ordine (Memorie della S<wietà Ila! 
SSchsischen Gesellschaft di 
Bellavitis, Sulla ci 
delle scienze, t. 25, parti 
. 33). — Sposizione t 
