18 
ÉTUDE SUR 
c’est-à-dire que l'on a : 
sin *y — 
Z 
/i^ s^e ^ 
ds ds 
dt dz 
en substituant pour ds ds et sin 7 leurs yaleurs dans 
l’expression de d a, 
d (T = ds ds sin y 
on obtient en définitive : 
valeur indépendante de t. 
11 — Remarquons que la condition de l’invariabilité 
des volumes exige que, dans la valeur de d a, le terme 
sin 7 ne devienne jamais nul. Ainsi on ne doit jamais 
avoir : 
2 £2 
Z 
gi2 — e ^ =0 
ou plus simplement, 
g — r £2 0 
Condition qui, interprétée géométriquement, signifie 
qu’on ne doit jamais avoir de point de rebroussement au 
sommet des cycloïdes. 
