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COMPLÉMENT A l’kTUDE SUE 
La seconde condition doit être satisfaite pour tonies 
les couches et la première exprime ce principe que, pour 
qu’une couche soit à la fois couche horizontale et couche 
de niveau , il faut et il suffit que son profil soit une 
cycloïde, ou plutôt une trochoïde. 
Cela posé, considérons une couche de niveau S' et 
une couche horizontale S", infiniment voisines l’une et 
l’autre d’une couche S qui est à la fois couche horizon- 
tale et couche de niveau; nous avons, en tous les points 
de la première, 
P il r. = Constante, 
et par suite 
Vd-n-{-dFdn = 0, 
de} étant la distance, en chaque point, entre les surfaces 
S et S'. 
Nous avons de même, en tous les points de la seconde. 
d’où. 
ds de} — Constante, 
ds fl' -f- d's dfl'= 0, 
dv étant la distance, en chaque point, entre les couches 
S et S" et ds l’arc infiniment petit de la surface S parcouru 
en un temps constant dt. 
Les équations précédentes ne sont autres que les 
équations des surfaces S' et S" et, pour que ces deux 
surfaces se confondent, la condition nécessaire et suffi- 
sante est d’avoir 
