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COMPLÉMENT A L’ÉTÜDE SUR 
En remplaçant les dérivées de a; et de y par leurs 
valeurs en fonction de t, cette équation devient 
çr a = ü £ 6. 
Elle est donc satisfaite quand l’équation (G) et, par 
suite, les équations (B) et (G) le sont : de là ce nouveau 
principe que, si une couche jouit de la triple propriété 
d’être couche horizontale, d’être couche de niveau et 
d’avoir pour profil une trochoïde, la couche horizontale 
et la couche de niveau infiniment voisines se confondent. 
O’après ces deux principes on voit facilement, en 
partant de la surface supérieure du liquide que , de 
proche en proche, toutes les surfaces de niveau et 
toutes les surfaces horizontales coïncident et ont des 
trochoïdes pour profil. 
Si maintenant on fait successivement f = 0 et f 
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dans l’expression de la poussée {*), on a, au sommet et 
au fond des vagues, 
Fi = 5 (ÿ — £*r), 
F, = S {g + i*r) ; 
on a aussi, aux mêmes points. 
dr,i — dz — dr 
dvi = dz -i- dr 
et, comme on doit avoir 
. Fl drii Fi dn , 
on trouve 
g dr £*r dz = 0, 
(*) V. Elude sur la houle et le roulis, p. 24. 
