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neralizaba, pero se reconocía incapaz de ayudarla, o de entrar por si misma en nue- 
vas investigaciones. La una i la otra se proponían igual fin, calcular las magnitudes; 
el áljebra lo hacia en abstracto, la jeomclría en concreto: se columbraba, pues, que 
mediaban entre ambas, relaciones reciprocas, cuyo conocimiento simplificaría nota- 
blemente las operaciones, i nos pondría en camino de hacer valiosos descubrimientos, 
que abrirían a las ciencias exactas un magnifico porvenir. 
Pero, las esperanzas de los sabios permanecieron frustradas, hasta que un injenio 
esclarecido iluminó la dificultad. Descartes se coloca desde luego en el verdadero pun- 
to de vista, i lleva a su terreno la cuestión: examina las soluciones puramente jeomé- 
tricas, i las puramente aljebraicas, mide sus ventajas i desventajas, i las conciba; 
reduce a reglas jenerales el corto número de interpretaciones que daba la jeometría 
a ciertas fórmulas del áljebra, i funda un ramo especial, que cuenta con los recur- 
sos mas importantes de una i otra: tal es la aplicación del áljebra a la jeometría. 
Es verdad que los jeómetras aplicaban el cálculo a la estcncion pero en su cali- 
dad de maguilud comparable, i nada mas: su método se reducía a elejir una figura 
jeométrica, que enlazase los datos i condiciones de la cuestión; sus diversos elemen- 
tos los representaban por letras; x por ejemplo, era un punto, una linea, una su- 
perficie por determinar; i apoyados en seguida en los teoremas de la jeometría, de- 
ducían una fórmula que relacionaba en mutua dependencia las partes conocidas, i 
las incógnitas. Colocada asi la cuestión bajo la influencia del áljebra, se la trataba 
con toda la jencralidad inherente a las leyes del cálculo, i lodos los problemas jeo- 
mélricos de igual nataraleza, tenían en dicha fórmula, una norma común con arre- 
glo a la cual se les daba solución: no había mas que cotejar con la fórmula los ante- 
cedentes de la cuestión, para saber si era posible o no, cuántas soluciones admitía, 
cómo se distinguían unas de otras, en fin, cuánto era menester para adquirir una 
idea cabal de ella; i todo esto, sin necesidad de trazar una sola linca siquiera. 
Pero hasta aqui no había mas que una serie de fórmulas, cada una de las cuales 
contenia escritas las propiedades de ciertas i determinadas figuras, faltaba elabonar- 
la para darle unidad, faltaba constituir la verdadera ciencia. 
El conocimiento de esta necesidad orijinó la siguiente cuestión: si dada una ecua- 
ciones posible pintar la figura a que corresponde; i viceversa, si dada una figura, es 
posible determinar la ecuación que le pertenece, cuestión que esplica mui bien la 
íntima dependencia que debe existir entre toda linca i su espresion aljebraica; a no 
ser verdadera, el jeómetra hubiera desdeñado servirse del áljebra, una vez que no 
siempre le fuese dado pasar alternativamente, de los echos i leyes de los numerosa los he- 
chos i leyes de los espacios— Para responderá la primera parte de la cuestión se buscó con 
empeño como traducir jeomélricamente todas los resultados aljebraicos: atendiendo a la 
marcha seguida para llegara las fórmulas, obsevaron la homojeneidad que caracterizaba 
los resultados, i vieron que cualesquiera queellas fuesen podían reducirse a unasde estas 
tres formas a, ab, abe: si se conviene ahora que la primera represente una linca, es 
evidente que la segunda espresará una superficie i un volumen la tercera, magnitudes 
todas que la jeometría nos enseña fácilmente a determinar. Los medios como llega- 
ron a dar semejante forma a los resultados, son demasiado sencillos, i en todo caso 
pueden reducirse a construir medias i cuartas proporcionales. El problema quedaba 
decidido bajo uno de sus aspectos, de un modo hasta cicrto'punlo satisfactorio.— En 
seguida se vino en cuenta que el conocimiento analítico de las parles constituyentes 
de un triángulo suministraría quizás como dar a las resoluciones mayor exactitud, i 
se sometió al análisis esta figura jeométrica. E! éxito fué completo: las consideracio- 
nes a que el triángulo dió lugar formaron un ramo particular de las matemáticas, 
fecundo en aplicaciones, deque se aprovecharon, i aprovechan todavía, todas las cien, 
cias que tienen estrecha relación con las exactas; la topografía, la jcodcsia i la astro* 
