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Si suponemos ahora que el punto se mueva en una direcciou cualquiera sin salir 
del plano de los ejes, variará la obsisa, variará también la ordenada, poro existirá 
siempre entre ellas una relación constante que expresará la lei del movimiento} o lo 
que es lo mismo, la expresión analítica de la linea que describe. Esta relación tiene 
lugar entre cierto número de constantes, de cuyas magnitudes depende, ya la posición, 
ya la magnitud de la línea que consideramos. 
Fijo un punto i determinada la ecuación de una recta, se pueden con estos solos 
datos resolver gran número de problemas con todas las ventajas peculiares al método 
analítico; la Cuestión al parecer mas insignificante dá lugar a consideraciones de gran 
importancia que sirven de base a otras mayores: si por ejemplo tratamos de determi- 
nar el ángulo que forman entre sí dos rectas, este problema sencillo nos indica la 
condición para que sean perpendiculares o paralelos, i las modificaciones que deben 
hacerse en la ecuación jencral para que indique esta circunstancia. 
Pero donde se manifiesta con mas evidencia las inmensas ventajas del método ana-* 
lílico, es cuando hacemos uso de él para determinar las ecuaciones de las diversas 
curvas planas. ¿Cuántas verdades ocultas a los talentos mas privilejiados se descu* 
bren entonces por su poderosa influencia? Las asíntotas, por ejemplo, nos presentan 
un hecho incontestable del acertó enunciado ¿Quién podrá jamas concebir que exis- 
ten líneas que aproximándose indefinidamente a medida que se prolongan, no pue- 
den sin embargo encontrarse nunca? Cuando el cálculo nos manifiesta una verdad 
de esta clase* toda intelijencia cede ante un misterio que no le es dado penetrar; pe- 
ro si, rinde el debido homenaje al poderoso ajenie, por medio del cual descubrimos 
la existencia de estos secretos inviolables. 
El ramo tan importante en las ciencias exactas conocido bajo el nombre de sec- 
ciones cónicas, es deudor al método analítico del estado de perfección en que hoi sé 
ostenta. Una vez determinada la ecuación de la sección cónica, se descubrieron infi- 
nitas propiedades, inherentes a las diversas curvas a que dan lugar las diferentes po- 
siciones del plano secante. Los focos, los radios vectores, las cuerdas suplementarias 
i sobre todo la aplicación del método de las tanjentes descubierto por el mismo Des- 
cartes han prestado a las ciencias la llave de sus mejores descubrimientos. Desde esta 
época, la astronomía pudo romper la densa benda que ocultaba las verdades que sir- 
ven de base a sus mas bellas teorías, llegando por este medio al grado de explendor 
en que el hombre hoi la contempla. 
La mecánica no ha sido ménos feliz con el análisis de las espirales, i epicicloides 
etc. Esta última tan fecunda en resultados habia llamado la atención de algunos sa* 
bios queriendo encontrar en ella las propiedades que se ocultaron a sns mas podero- 
sos esfuerzos. El jenio de Galileo, sutil i perspicaz, llegó a sospechar que su area con 
la del circulo jenerador debía guardar una razón constante; para convencerse de ello 
concibió un medio que sinoes rigurosamente matemático, revela por lo ménos la in- 
telijencia de su autor. Tomó dos planchas de cobre del mismo grueso, una represen* 
taba la curva i la otra el círculo jenerador, i encontrando que el peso de la primera, 
era triple del de la segunda dedujo que la superficie de la cicloide era triple de la 
del círculo que la enjendra. Pero npénas se determinó su ecuación, cuando se probó 
de un modo evidente aquella verdad, así como oirás muchas que le son peculiares. — 
Posteriormente la cicloide se ha hecho célebre por el prolijo estudio a que la han so- 
metido algunos jeoinelras modernos. 
Los estrechos limites dentro de los Cuales debo circunscribirme en este discurso 
no me permiten entrar en un amplio desarrollo acerca de los innumerables benefi- 
cios que ha trahido a las ciencias matemáticas el descubrimiento de Descartes. Sin 
embargo agregare algunas reflexiones que demostrarán los grandiosos efectos de es* 
te sistema aplicado particularmente a la estension considerada en el espacio, 
