Supórtese un cuerpo en una situación cualquiera, ¡solicitado por varias fuerzas que 
obran en diversas direcciones: viene el análisis, las descompone, las refiere a tres 
planos coordenados, combinándolos entre si presenta fórmulas, por medio de las cua- 
les pueden determinarse con rigor, i en todo caso, las condiciones de equilibrio i de 
movimiento dando con esto a toda la mecánica una base ancha i segura de donde ha 
sido fácil deducir después las importantes i numerosas aplicaciones que admiramos. 
El mismo sistema se aplica igualmente a los cuerpos celestes, i con su ausilio, no 
solo se ha llegado a conocer de una manera exacta las inmensas i variadas órbitas 
que describen, sino que también ha podido seguirlos paso a paso en su rápida car re 4 
ra, i señalar a punto fijo i con toda precisión el lugar que en un instante, dado ocu- 
pan en la inmensidad del espacio, resultado asombroso i que por si solo envue'.* 
xe en cierto modo la solución de todo problema astronómico, i que con tanta razón 
ha sido calificado como el mayor timbro del entendimiento humano. 
¿I no es también la jeometria analítica el apoyo fundamental de la ciencia del jcó- 
grafo i del topógrafo? ¿cómo sino por su medio han quedado fijas la figura i forma 
de la tierra, las posiciones jeográficas, las distancias al centro i lasque median entre 
dos o mas puntos del eferoide terrestre, i también otras cuestiones tranceden tales 
ilc alta jeodesia i de topografía? — No hai duda: la invención de Descartes es la an» 
torcha indispensable que debe guiar al que pretenda internar [un poco en el vasto 
campo de esta ciencia; sin ella, sus pasos serán vacilantes e inciertos, marchará a 
tientas i a duras penas adquirirá lijeros rudimentos de esta interesante parte del 
saber. 
Sin detenerme, pues, a demostrar con nuevos ejemplos los prodij ¡os que ha obrado 
en favor del progreso de las matemáticas mixtas el análisis aplicado a la cantidad jeo- 
mctrica, paso ahora a esponer algunas consideraciones sobre el modo particular co- 
mo se emplea este poderoso instrumento en gran número de casos. 
La jeometria enseña las propiedades jenerales de la ostensión i las que son pecu- 
liares a sus diversos órdenes, i da por consiguiente a conocer como ella se constru- 
ye o enjeudra. La jeneracion de una cantidad jeoinctrica constituye, pues, en cierto 
modo su Ciencia i la define perfectamente; de manera que expresando analíticamen- 
te las condiciones de jeneracion se tendría la ecuación de la cantidad. Asi, definicn* 
do a la elipse como una curva cnjmdrada por un punto que se mueve de suerte que 
Ja suma de sus distancias a otros dos puntos fijos sea siempre constante, deduciremos 
para esta curva la ecuación #-{ -y— a — Do la -misma manera, tratándose de una can- 
tidad de distinto orden, de una superficie, por ejemplo, el aljcbrisla se apodera del 
conocimiento que le suministra la jeometria respecto a su jeneracion; en seguida la 
disuelve, por decirlo asi, en sus primeros elementos, cantidad directriz i jeheratris\ 
considera esta última en una posición cualquiera, la refiere a planos o ejes coorde- 
nados i determina una relación que desde luego conviene tan solo a un elemento je- 
rícrador: jeneraliza después este resultado, i obtiene una ecuación que se verifica en 
tod- s los puntos de la superficie: método fecundo e injenioso que dá casi siempre a 
la fórmula elegancia i sencillez. 
La dificultad que muchas veces se encuentra para hallar la ecuación de una canti- 
dad jcométrica proviene esencialmente de la condición que uno se impone de obte- 
nerla en un cierto sistema particular de coordenadas, en vez de admitir todos los sis» 
temas posibles. En esté caso el método que se empica se reduce simplemente a una 
trasformacion de coordenadas. Así, después de haber espresado la ecuación prepa- 
ratoria qpe se deriva espontáneamente de ¡as condiciones de jeneracion de la canti- 
dad que se considera, se tendrá que determinar el valor de sus coordenadas en fun- 
ción de las que corresponden al sistema -particular de que se trata. No pueden darse 
