para esa trasformacion reglas infalibles i precisas, que hai que hacer consideracio- 
nes que sulo la naturaleza del caso puede determinar. 
Lo que preside para establecer que todos los sistemas de coordenadas fueran igual- 
mente convenientes, sin que haya uno que de un modo jencral presente ventajas en 
todas las cosas. Para discutir este cuestión es necesario distinguir desde luego, los 
dos puntos de vista jenerales propios de la jeometria analítica, es decir según que 
se trata de pasar de las consideraciones jeométricas a las analíticas i viceversa. En el 
primer caso es indeferente emplear tal o cual sistema, o mas bien conviene siempre 
preferir aquel que simplifique la ecuación i facilite su determinación. Has no sucede 
lo mismo respecto del segundo; puedo establecerse de un modo jencral que el siste- 
ma rectilínio se presta mejor a la construcción de las líneas. En efecto, como todo 
sistema de coordenadas consiste en determinar un punto por la intercesión dé dos 
lineas, se concibe qien pue el mas conveniente debe ser aquel en que estas sean las 
mas simples, lo que desde luego da la preferencia al sistema rectilíneo. Por otra par- 
te se sabe que la intercesión dedos rectas es tanto mas perfecta, cuanto mas 
se aproximan ellas a corlarse perpendicularmente, i se ve también que la circunstan- 
cia de sor los ejes perpendiculares satisface cumplidamente esta condición. Hai pues 
razón en la clase de problemas a que me refiero, para conceder a este sistema la pre- 
ferencia sobre cualquiera otro. 
La reseña que acabo de presentar basta para estimar debidamente la solución tan sa- 
tisfactoria que ha recibido de los jeometras modernos, la idea de constituir en armo- 
nía reciproca el aljcbra, i la jeometria; las construcciones fáciles e injeniosas de las 
fórmulas analíticas, unidas a ¡es medios no ménos fáciles c ¡lijémosos, que nos per- 
miten escribir por signos aljcbraicos las propiedades de los elementos jconiétricos, 
con la verdad i laconismo de un teoremá, nos habilitan para dilucidar escrupulosa- 
mente los innumerables problemas i teoremas que abraza la jeometria analítica, en 
el espacioso circulo de sus principios, i en el campo inmenso de sus aplicaciones. 
Ultimamente, con el ausilio poderoso de este ramo, se nos ha revelado el gran teo- 
rema de la diferenciación que da hoi nuevo i brillante poderío a la ciencia de Des- 
castes, Newton i Lcbnilz. 
Después de estas consideraciones, se ve bien cuán fundada es la importancia que 
se da al estudio de la jeometria analítica en los mejores establecimientos europeos, 
i cuanto motivo hai para lamentar la poca que tiene entre nosotros, pues si es cier- • 
to que su aprendizaje está prescrito en el plan que rije en el Instituto, también lo 
es que todavía es dudosa si es o no obligatorio para el que pretended titulo de agri- 
mensor. Aun creed muchos entre nosotros que de nada sirve al topográfo la ciencia 
de Descartes, error grande que de ningún modo puede justificarse, úesde qneella tie- 
ne un punto común con todas las ciencias de aplicación. Si el estudio de las mate- 
máticas en Chile es, en cierto modo infructuoso todavía, es sin duda por la falta de 
aplicación que se hace de sus teorías; pero es necesario que la práctica sea adquiri- 
da después de haber el joven robustecido su razón con los conocimientos teóricos, o 
que vaya a la vez estudiando una i otra sin disminuir en nada el conocimiento de la 
primera, que es, por decirlo asi, el que satisface la necesidades de nuestra intelijen- 
cia. De lo contrario en vez de aprovechar, siempre perderemos tiempo, adquiriendo 
solo aquella rutiua que está mui lejos de llenar los fines de la verdadera ciencia. El 
ejemplo de mi digno antecesor comprueba mui bien esta verdad: el señor Olavarrie* 
la después de haber hecho en Chile un estudio prolijo de las teorías de las matemá- 
ticas fué a Europa donde se abrió un gran horizonte a su saber, pudiendo adquirir 
en ménos de cuatro años vastos conocimientos de aplicación, que de otro modo le ha- 
bría sido imposible alcanzar. Vosotros, señores, conocéis mui bien que de todas las 
profesiones que tienen por fundamento la ciencia matemática, la de agrimensor es 
