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DU ROULIS 
d’où, en tirant ut substituant dans la première, 
(oü) æ=Lf^®+4-]+— arcsin^^:^®- »/V-— (:ï— ^ o)^ 
où et t doivent, ainsi que L, T, li, to, être considérées 
comme des constantes ; ce qui, (juand t = -o~d, 
d’où r = h, réduit l’équation cà 
(51) X ~= — arc sin / h-—z-. 
La courbe (51) de la surface de la houle serait, si l’on 
avait — = h, une cycloïde ordinaire ayant ses points de 
rebroussement tournés en haut. Jamais elle ne va jusque 
là sans que les vagues déferlent; mais les crêtes sont tou- 
jours plus aiguës que les creux, ce qui n’aurait pas lieu 
avec la courbe sinusoïdale, où les moitiés supérieures et 
les moitiés- inférieures des spires sont égales. 
9. Equation du roulis sur une mer ainsi agitée, en 
ne tenant pas encore compte des résistances. — Si le 
navire qui y Hotte n’avait que des dimensions extrêmement 
petites, la poussée exercée par l’eau sur sa coque serait à 
chaque instant, d’après la remarque de M. Froude (n^l) 
dirigée suivant la normale à la surface supérieure trochoï- 
dale(51)de celle-ci, à l’endroit où le navire se trouve. 
Mais, suivant la double remarque de M. Bertin, 1° si le 
bâtiment a un certain tirant d’eau, toujours avec une 
largeur supposée infiniment petite, l’on doit, dans l’état 
d’équilibre relatif, prendre pour direction de la poussée 
celle de la normale à la courbe immergée ou couche de 
niveau trochoïdale (50), déterminée jiar une valeur de Zg 
