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DU ROULIS 
joignant ses extrémités ; ce qui est évident à priori pour 
toute courbe, carie produit de chaque dx, par la tangente 
de l’angle formé avec les x par l’élément d’arc dont dx est 
la projection, est égal au dz corres[)ondant. 
Mais avant d’introduire o', comme fonction du temps t, 
dans le second membre de l’équation différentielle (55) ou 
(56), il est nécessaire d’éliminer de l’expression (62) de 
tang o' , x\, x” qui entrent dans les cosinus c et c" ; car 
nous ne connaissons que les coordonnées fixes x, x' des 
points extrêmes de la partie de courbe considérée. Celles 
ic'o, x\ des centres d’oscillation correspondants varient 
d’un instant à l’autre, ou sont fonction à la fois de x ou x 
et de t. 
Cette élimination ne peut pas se faire d’une manière 
rigoureuse, car on ne peut résoudre exactement par rapport 
(à Xq, pour obtenir sa valeur en x et t, l’équation 
(48 reproduit] x = Xq+ r sin tt 
qui est transcendante et compliquée. 
Mais on obtiendraune solution approximative et suiïisante 
de cette équation en développant le sinus suivant les puis- 
X 
sances de rp, ce qui donnera une série très convergente si 
la demi-largeur du navire, au niveau du centre de caréné, 
n’est qu’une fraction peu considérable de la demi-largeur 
L des lames. 
Nous pouvons, en effet, atténuer les abscisses en faisant 
passer l’axe des ordonnées .s, dont le choix est arbitraire, 
par le milieu du navire qui, disons-nous, est supposé ne 
