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D. ssa Rosaria Abbia 
| Memoria I II. f 
siderato come appartenente ad E u è punto ordinario e poiché sta su M ha per corrispon- 
dente se stesso. Ma esso giacendo ancora sulla S lt , deve pure corrispondere ai punto li. 
Ad un punto ordinario di E x vengono così a corrispondere due punti distinti di E,j , il 
che è impossibile. Segue il seguente : 
Teorema I. — Le curve fondamentali che corrispondono a punii fondamentali 
posti sulla curva fissa , passano con un ramo per i punti fondamentali ad esse 
corrispondenti , e non passano per nessun altro punto fondamentale dell' altro 
piano , posto sulla curva fissa. 
Da questo teorema, tenendo conto dell’ osservazione del Bertini : « La curva fissa 
passa per un punto fondamentale con un numero di rami minore o uguale al 
numero dei rami con cui vi passa la curva fondamentale corrispondente » segue 
ancora 1’ altro : 
Teorema II. — La curva fìssa passa con un ramo per i punti fondamentali 
posti su di essa. 
3. — Una curva fondamentale S h incontra la curva fissa M o in punti ordinari , o 
in punti fondamentali di E.,.. Dei primi fa parte il punto li. Qualunque altro punto d’ in- 
contro i, ordinario per E, x , deve contemporaneamente corrispondere ad li ed a se stesso, 
quindi tutti i punti comuni ad S h e ad M , che non siano punti fondamentali di E, , sono 
raccolti in li. Segue : 
Teorema — La curva dei punti uniti incontra la curva fondamentale Si, sol- 
tanto in punti fondamentali di E x , e se occorre anche nel punto fondamentale 
h di E y . 
4. — Possiamo dedurre per l’ordine \>. della curva unita un limite superiore , riflet- 
tendo che tale curva fa parte del luogo generato da due fasci proiettivi di curve. Si os- 
servi a tal uopo che se i\ r n r 3 r i sono le multiplicità dei quattro punti fondamentali del 
massimo ordine, si ha coni’ è noto : 
>\ -f >'o fi- Ut > ,l 
quindi : 
>\ r ?' 2 
r i > n -f- 1 
ed essendo r, > 1 , segue : 
r, -j- i\ J - r,. -f- /' | > u -j- Lì 
e se è r { > 0 : 
r K -f- 4- r 3 -{ r, — n + 2 -f r { . 
Ma ad una conica passante per questi quattro punti fondamentali corrisponde una 
curva dell’ordine In — n — 2 — rj = n — 2 — r, , ed il luogo generato dal fascio di co- 
niche e dal fascio di curve corrispondenti è dell’ordine n — -q. Segue : 
Teorema — Se yj indica V eccesso della somma delle multiplicità dei quattro 
punti fondamentali del massimo ordine sul numero n -f- 2 , la curva fìssa può 
al massimo essere dell'ordine n — r, ove n 0. 
