D. ssa Rosaria Abbia 
[Memoria III. J 
Le infinite proiettività stabilite fra le rette dei fasci P x e. P y dànno luogo a una tra- 
sformazione del piano in sè stesso, che soddisfa a tutte le condizioni volute. 
Infatti essa è una trasformazione di De Jonquières , perchè muta il fascio di rette 
P x nel fascio di rette P y , e sulla retta r subordina 1’ identità, perchè, per le ipotesi fatte 
e per la costruzione indicata : 
1) al punto P x di r corrisponde l’intersezione di r con j' , diversa da P y , cioè lo 
stesso punto P,. ; 
2) al punto P y corrisponde, per una ragione analoga, lo stesso punto P y ; 
3) al punto rg infine, corrisponde il punto stesso, perchè g passa per esso. 
7. — 1 fasci di raggi, aventi i centri nei punti fondamentali (n — l)pli, siano prospet- 
tivi ad una retta non passante per P x e l J y , e la P . P y sia solamente corrispondente a 
se stessa. 
Per la costruzione , in questo caso , possiamo ripetere un ragionamento analogo a 
quello fatto nell’ articolo (5) , fissando tra i raggi per P x e P y una prospettività anziché 
una proiettività generale. L’asse di prospettiva è la retta fissa della trasformazione. 
Le considerazioni fatte nei precedenti articoli ci conducono al seguente : 
Teorema — Una trasformazione di De Jonquières di ordine arbitrario , con 
punti fondamentali (n — l)pli non coincidenti può contenere una curva fissa , e se 
la contiene essa è di ordine non maggiore di due. 
§2.-11 sistema delle curve isologiche. 
8. — Scelto sul piano un punto fìsso 0 (o l o ì o 3 ), si considerino le coppie di punti 
corrispondenti P x P y le cui congiungenti passano 0. Il luogo dei punti P x e quello dei 
punti P y che godono la detta proprietà, li chiameremo curve isologiche (f) relative al 
punto 0, e li indicheremo rispettivamente con J x e J y . 
Le equazioni di queste curve sono : 
./, = 
°i °2 °3 
x, x 2 x 3 = 0 
'K (x) <I> o (x) <J> 3 ( X ) 
o, o 2 o 3 
J, = 
\ 
i 
y. 
v 
3 
= 0 
i qpi (y) «p, (y) f p 3 (y) 
Queste curve sono quindi del grado n - {— 1 , passano per 0, e si corrispondono l’una 
all’ altra nella trasformazione. 
Le curve isologiche relative a tutti i punti di ciascun piano , formano una rete : in- 
vero per due punti P x e P x > arbitrariamente dati passa soltanto la curva isologica relativa 
(*j DF. JONQUIÈRES — Nuovi annali di matematica, 2 a Serie, Tomo III, 1863. 
