<s 
D ssa Rosaria Abbia 
Memoria III. | 
lati vi ai punti di una retta come centri di isologia, è quindi dell’ordine 2n — 1 . 
Segue il 
Teorema — Se una trasformazione del grado n contiene una curva fìssa del- 
l'ordine |x , il luogo dei punti allineati coti i corrispondenti dei due piani , è una 
curva dell' ordine 
2 n — 3|>. j- 1 . 
10. — Poiché l’ordine della curva N può esser nullo, ma non negativo, si ha : 
2n — 3|jl -f 1 > 0. 
Posto il — |t = k con k > 0 (poiché |J. < a) segue : 
u < 3/e f 1 
da cui segue il 
'Teorema — Se una trasformazione del grado n contiene una curva fìssa del- 
V ordine sarà : (posto n — |i. — k) 
n <T 3/e -j- 1 . 
Il numero k ha un significato geometrico importante. Esso dà il numero delle coppie 
di punti corrispondenti posti sopra una retta generica del piano. 
Noi , estendendo il concetto di classe, dato dal Caporali, per una trasformazione in- 
volutoria, chiameremo te classe della nostra trasformazione non involutoria. 
Il concetto di classe può essere utilizzato in una classificazione delle trasformazioni 
biunivoche. 
Per k — 0, u= le la trasformazione si riduce ad una collineazione omologica. 
Per te — 1 , [J. — ;/ -- 1 ed u <T 4 
te — 2 , — n — 2 ed // <. 7 ecc. 
11. — lo tratterò delle trasformazioni di terza classe, essendo state quelle di prima 
e seconda classe , studiate dal Dòlhemann , nella sua memoria riportata dal volume 39 , 
Matliematich e Armai en. 
Giova però notare che Dòlhemann nell’ escludere alcune trasformazioni di seconda 
classe, dà una ragione inesatta della esclusione. E precisamente, adoperando le notazioni 
del Dòlhemann, sono inesatti i ragionamenti con i quali si escludono le seguenti trasfor- 
mazioni : 
1) caso b) n — 5, 1 punto triplo, 3 doppi, e 3 semplici in ciascun piano. 
I) caso b ) il — 6, 2 punti tripli, 4 doppi, I semplice in ciascun piano. 
II) caso 4) u — 5, 1 punto triplo, 3 doppi, 3 semplici in ciascun piano. 
II) caso 4) // — 5, 6 punti doppi in ciascun piano. 
11) caso 4) // — 6, 2 punti tripli, 4 doppi, l semplice in ciascun piano 
alle quali ultime avrebbe dovuto aggiungere la: 
^ 3 punti tripli, l doppio, 4 semplici in E, 
1 ( 1 quadruplo, 4 doppi, 3 semplici in E u . 
