Le trasformazioni cremoniane piane di terza classe , ecc. 
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Le dette trasformazioni possono escludersi, studiando il comportamento delle relative 
curve unite nei punti fondamentali ed osservando che vien contraddetto il teorema II del- 
1’ articolo 2 del § 1 . 
CAPITOLO IL 
Classificazione e costruzione delle trasformazioni di terza classe. 
§ 1. — Enumerazione dei tipi possibili. 
12. — In virtù della relazione : 
n < 3 k ■ j- 1 
una trasformazione della terza classe è al massimo dell' ordine 10 , ed ha sempre una 
curva unita dell’ordine jjl — n — 3, purché non sia n 3. 
Ora, se n < 3 la trasformazione non è certo della terza classe, dunque tenendo conto 
che una trasformazione con ri = 3 è certo del tipo di De Jonquières, ricordando le osser- 
vazioni fatte nel capitolo precedente e ricorrendo alle tabelle che danno per n<\0 le 
soluzioni geometriche delle equazioni fondamentali : 
2 r L = 3 (n — 1 ) 
i 
2 rp — ir — 1 
ì 
si vede che una trasformazione di terza classe : 
a) o è una trasformazione del De Jonquières di 3°, 4° o 5° ordine ; 
b) o è una trasformazione di uno dei seguenti tipi : 
n — - 10, 1 punto fondamentale sestuplo, e 7 tripli in ciascun piano; 
il — 8 , 7 punti tripli in ciascun piano ; 
1 punto quintuplo, 2 tripli, 5 doppi in E x , 
1 quadruplo, 5 tripli, 2 semplici in E u ; 
n = 7 , 1 punto quadruplo, 2 tripli, 3 doppi, 2 semplici in ciascun piano ; 
— 7 , 4 punti tripli, 3 doppi in ciascun piano ; 
n — 6 , 2 punti tripli, 4 doppi, 1 semplice in ciascun piano ; 
\ 3 punti tripli, l doppio, 4 semplici in E c , 
n — 6 ' 
( 1 quadruplo, 4 doppi, 3 semplici in E y \ 
n — 5 , 1 punto triplo, 3 doppi, 3 semplici in ciascun piano ; 
n — 5 , 6 punti doppi in ciascun piano ; 
n — 4 , 3 doppi, 3 semplici in ciascun piano. 
13. — Le curve isologiche per le trasformazioni di terza classe, sono dell’ordine 
n- f- 1 — (n — 3) = 4 e quindi del genere p~ 0, 1, 2, 3. 
Esse formano una rete, e possono : 
1) passare semplicemente per ogni punto fondamentale che esse contengono ; 
2) passare con due rami per uno, due, tre punti fondamentali ; 
3) passare con tre rami per un punto fondamentale. 
n 
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ATTI ACC. SERIE 5 a , VOL. IX — Meni. III. 
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