12 
D. ssa Rosaria Abbia 
[Memoria III.] 
17. — Riassumendo, si vede che: 
Una trasformazione di 3 a elasse che non sia del tipo del De Jonquières è 
necessariamente : 
a) una trasformazione del sesto ordine con 2 punti fondamentali tripli , 
quattro doppi ed uno semplice in ciascun piano , e cubica unita passante per tutti 
i punti fondamentali, oppure : 
b) trasformazione del quinto ordine con un punto fondamentale triplo, tre 
doppi e tre semplici , e conica unita passante per il punto fondamentale triplo , 
per due doppi ed uno semplice , oppure : 
c) trasformazione del quinto ordine con sei punti fondamentali doppi e co- 
nica unita passante per quattro punti fondamentali di ciascun piano , oppure: 
d) trasformazione del quarto ordine con tre punti fondamentali doppi e 
tre semplici e con retta unita passante per un punto fondamentale doppio ed uno 
semplice, oppure : 
e) trasformazione del quinto ordine con un punto fondamentale triplo, tre 
doppi e tre semplici e conica unita passante per il punto fondamentale triplo , 
uno doppio e tre semplici oppure: 
f) trasformazione del quarto ordine con tre punti fondamentali doppi e tre 
semplici e retta unita passante per i tre punti fondainentali semplici , oppure: 
g) trasformazione del quinto ordine con un punto fondamentale triplo , tre 
doppi e tre semplici e conica unita passante per i tre punti fondamentali doppi 
e per due semplici. 
§ 2. — Costruzione delle trasformazioni di terza classe che non siano 
trasformazioni del De Jonquières. 
18. — Si voglia in primo luogo costruire la trasformazione del sesto ordine , con 
due punti fondamentali tripli, quattro doppi e uno semplice in ciascun piano. 
In essa, supposto che esista, la rete delle curve isologiche ha due punti base doppi 
nei due punti fondamentali tripli del suo piano e quattro punti base semplici nei quattro 
punti fondamentali doppi. 
La curva unita è quindi una cubica passante semplicemente per tutti i punti 
fondamentali dei due piani. 
.Si osservi inoltre che se si chiamano t { e t. 2 i due punti fondamentali tripli del piano 
E x , x, e x 2 quelli del piano E VÌ e 8j, 8 2 , S 3 , 8 4 i punti fondamentali doppi del piano E ,, , i 
due fasci di rette del piano E , coi centri in t v e t 2 sono mutati dalla trasformazione in 
discorso nei due fasci di cubiche, dei quali uno ha un punto base doppio in ", e un punto 
base semplice in ciascuno dei punti t 2 , 8,, 8 2 , 8 3 , 8, , e l’altro ha un punto base doppio 
in t g e un punto base semplice in ciascuno dei punti x lt 8 n 8,, 8, { , 8.5. Possiamo, se- 
condo il solito, indicare questi ultimi fasci, con le notazioni : 
( 1 ) 
(2) 
v 2 ^*1 (S| 3 
