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D ssa Rosaria Abbia 
[Memoria III.] 
punti base tripli nel punto fondamentale triplo ed in due doppi del piano E y e quattro 
semplici nel punto fondamentale doppio rimanente e nei tre semplici. Inoltre muta il fascio 
di raggi avente il centro in un punto fondamentale doppio, in un fascio di cubiche con 
un punto base doppio nel punto fondamentale triplo di E y e cinque semplici nei 3 punti 
fondamentali doppi ed in due semplici. 
Usando le solite notazioni, se Si , s 2 sono i punti base semplici di E y che stanno sulla 
curva unita C 2 , possiamo pensare che il fascio di quartiche (t* 81 8 2 2 8 2 3 s 3 ) sia il tra- 
sformato del fascio di raggi di E x avente il centro nel punto e L , e che il fascio di cu- 
biche (x 2 ?>, <5 S s 2 ) sia il trasformato del fascio di raggi di centro d 3 . 
Tanto per 1’ una che per 1’ altra coppia di fasci un raggio ed una curva corrispon- 
denti, tagliano la conica unita in uno stesso punto. 
33. — Inversamente , segniamo sopra una conica C 2 del piano sette punti generici 
d x , <?!, §2, ^ 3 , Si, £ 2 e fuori di essa due punti x, s 3 . 
Chiamiamo omologhe una retta del fascio di centro e K ed una quartica del fascio 
(x 2 8i 8 2 2 8 2 3 s 2 £ : ,) che passino per uno stesso punto di C 2 : viene così stabilita tra i due 
fasci una corrispondenza proiettiva. 
Analoga corrispondenza possiamo stabilire tra il fascio di raggi di centro d x ed il 
fascio di cubiche (x 2 8 t Ò 2 8 3 , £, £., ). 
Per un punto P x del piano passano due raggi per e v e d 3 , il punto P y comune alla 
quartica ed alla cubica corrispondenti (oltre alle intersezioni che cadono nei punti fonda- 
mentali), lo assumiamo come corrispondente di P x • 
Se un punto P x si muove sopra una retta r, il punto P y corrispondente genera un 
luogo del settimo ordine passante per x 4 , 5 t 2 , 8 2 3 , 8 r) ;i , £ t 2 , s 2 2 , £ 3 . Però ogni retta r è in- 
contrata dalla congiungente d x e i, che fa parte di ciascun fascio di raggi, e che ha come 
corrispondente la conica x 8 2 8 :1 £ t £ 2 . Questa conica perciò si stacca dal luogo. 
Resta come curva corrispondente di una retta del piano E x , una quintica passante 
per x ;ì , 8 t 2 , 8 2 2 , 8 3 2 , 6 t , , s g , e 3 . 
La conica C 2 è unita. 
Palermo, rj Settembre 1914- 
