\ 
Memoria III. 
Le trasformazioni cremoniane piane di terza classe non involutorie 
con curva unita 
Nota della D. M * ROSARIA ABBIA 
RELAZIONE 
della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 
C. SEVERINI e M. CIPOLLA (Relatore) 
Il Dohlemann, coni’ è noto, ha esteso a ogni trasformazione cremoniana di un piano 
in sè stesso la nozione di classe che il Caporali aveva introdotto per le sole trasforma- 
zioni cremoniane involutorie, e ha classificato quelle della l a e 2 a classe sotto certe ipotesi 
restrittive. Nel presente lavoro la Sig. na Abbia, sotto le stesse ipotesi, ha classificato quelle 
della 3 a classe. 
L’ argomento è interessante e la trattazione è ben condotta. 
Riteniamo quindi che il lavoro meriti di essere inserito negli Atti delia nostra Ac- 
cademia. 
INTRODUZIONE 
Come è ben noto, il Caporali chiamò classe di una involuzione cremoniana piana il 
numero delle coppie di punti coniugati distinti, situate sopra una retta generica del piano, 
e la fecondità di questa nozione fu resa manifesta dalla numerosa serie di memorie del 
Berlini, del Martinetti e del Berzolari a cui dette luogo. 
Il Dòlhemann , in una memoria inserita nei Mathem. Annalen (*) osservò che la 
nozione di classe poteva rendere utili servigi anche nel caso di una trasformazione cre- 
moniana non involutoria, dotata di una curva di punti uniti ; e chiamata classe di una 
tale trasformazione il numero delle coppie di punti omologhi distinti, situate sopra una 
retta generica del sostegno , procedette alla determinazione dei tipi di classe 0 , 1 e 2 a 
punti fondamentali distinti. 
Sotto questa restrizione (**) noi studiamo in questo lavoro le trasformazioni di terza 
classe, trovando prima i tipi possibili e passando poi alla loro costruzione effettiva. 
(*) Uber Cremona Transformationem in der Eben , welche eine Curve enthalten — Mathematiche An- 
nalen — Bd. 39 . 
(**) Si osservi che con essa vengono escluse senz’altro , dalle nostre considerazioni , le trasformazioni 
involutorie. 
ATTI ACC. SERIE s a , VOL. IX — Meni. 111. T 
