[Memoria IX.] 
Nota di Giuseppe Marletta 
segue che se ( k ') ha, oltre dei jx S r (doppi) elementi s-pli sopradetti, qualche iperquadrica 
u- pia, questa è proiezione di una varietà //-pia per il fascio ( k ). 
3. Si stabilisca ora un’ omografia tra le iperquadriche di Q e i punti di uno spazio 
Q ' V (?' “f" 3) 
o , ove e v z= il . 
v 2 
Alle iperquadriche di Q ognuna costituita da un S,._! doppio, corrispondono ( 3 ) i punti 
di una varietà ad /'dimensioni, d’ordine 2 r ; essa è r-pla per l’ ipersuperficie $ (di S v ), 
d’ ordine r - 1— 1 , luogo dei punti omologhi degli S 0 -coni quadrici di Ih 
Al sistema (//), del n.° 2, corrisponde quindi una curva c d’ordine n, la quale potrà 
opportunamente essere chiamata la curva caratteristica del fascio ( k ). 
4. Tutti gl’ iperpiani dell’ S v corrispondenti ai sistemi (lineari) ognuno costituito dalle 
iperquadriche di Q passanti per un punto di A (n.° 2), secano c in 11 punti 2s dei quali 
devono coincidere col punto B, di <{>, corrispondente di A (contato due volte). 
Ma tutti questi iperpiani hanno in comune lo spazio S,. tangente <\> nel punto B , 
quindi concludiamo che la curva c ha in il punto s-plo B , ed 5 punti (distinti o no) 
infinitamente vicini a B. 
Si osservi, inoltre, che siccome l’elemento generico di (li) non è (n.° 2) un S 0 -cono, 
la curva c non appartiene all’ ipersuperfìcie O (n.° 3). 
Si ha dunque 
H . r . 2s < (/' + 1) n + 1 , 
cioè 
tra i numeri jj-, s ed n esiste la diseguagliansa ( 4 ) 
( 1 ) 
< 
(r - f- I ) n -j- I 
2 rs 
o, ciò che è lo stesso, 1’ altra 
( 2 ) 
5 < 
G + 1 ) « 
lr\y 
5. Il limite superiore di |x dato dalla (1) si abbassa se è 0, ove S' indica il nu- 
mero degli spazi S,._! (distinti o no) doppi almeno per la varietà T, e tali che ognuno 
di essi, contato due volte, sia un elemento del fascio (k). 
Infatti ai 6' iperpiani (doppi) di £2 proiezioni (n.° 2) dei 5' S,._ t di T detti or ora, 
( 3 ) C. SEGRE, Gli ordini delle varietà che annullano i determinanti dei diversi gradi estratti da una 
data matrice [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, serie 5 a , voi. IX (2 0 semestre 1900), pp. 253-260], 
n. 4 e 
G. SCORZA, Le varietà di Veronese e le forme quadratiche definite [Rendiconti della R. Accademia 
delle Scienze Fisiche e Matematiche di Napoli, fase. xi° e 12° (1915)]. 
( 4 ) Per r — 2 cfr. la mia Nota Delle superficie algebriche con infinite coniche [Rendiconti del Circolo 
Matematico di Palermo, tomo XL (1915), pp. 103-109], n. 6. 
