Delle varietà algebriche con infinite V 2 
3 
corrispondono (n.° 3) ò' punti di <\> nei quali questa varietà tocca la curva caratteristica c 
del fascio (k). 
Si ha dunque 
p . r . 2s -)- 8'. r . 2 (r 1 ) n -f- 1 , 
e quindi ( 5 ) 
1 jj. < — • 
6. Le varietà k che abbiano per proiezioni (n.° 2) in Q S,._i doppi, sono evidente- 
mente soltanto le jj.s i cui S r , nei quali sono immerse , sono incidenti 1’ centro 
(n.° 2) di proiezione, e le 5' delle quali si parla nel n.° precedente. Ne segue che se dagli 
(r-\-\)n punti comuni alla curva c e all’ipersuperfìcie <]?, si tolgono quelli appartenenti 
alla varietà <{>, rimangono 
(r -f- l) n — jj. . r . 2s — 5'. r . 2 
punti ai quali corrispondono S 0 -coni ( fi ) di (k') non degenerati in S r _, doppi. 
Dunque 
il fascio ( k ) possiede (r - f- 1) n — 2 jirs — 2rò' S 0 -coni. 
Per r — 2 questo teorema era noto ( 7 ). 
Per h = 4, r — 3, jj. = 1, 5 — 1 e Ò'= 0, T è un’ipersuperfìcie dell’S 4 , d’ordine n 
con un piano (n — 2)-plo ; il numero dei suoi coni quadrici è dunque \n — 6, si ritrova, 
cioè, un teorema noto ( s ). 
7. Supponiamo, in particolare, che 1’ (n.° 2) centro di proiezione, anzi che es- 
sere generico, nell’ S h ambiente, passi per un punto doppio per F e vertice di un S 0 -cono 
del fascio (k). 
Ragionando come nei n.i precedenti , si trova che il numero dei rimanenti S 0 - coni 
di (k) è 
(r-f-1) (w — 2) — 2 (jj. — 1);*5 — 2 r(s — 1) — 2rh'=[(r-\-\)n— 2| irs-- 2r8'j — 2 . 
Concludiamo dunque che ogni S 0 -cono di (k) il cui vertice sia punto doppio per T, 
conta per due fra gli S 0 -coni di (k). 
Per r — 2 questo risultato era noto ( y ). 
Anche per r — 3, e h = 4, jì = 5 == 1 e V— 0 questo teorema era noto ( 10 ) . 
( 5 ) Per r — 2 cfr. 1 . c. in ( 4 ), n. 8. 
( G ) Fra questi 5 0 -coni intendo inclusa , e contata (generalmente) / volte , ogni varietà k specializzata 
l volte, ove è / < r. Ciò d’accordo col fatto che alle iperquadriche di S r , specializzate I volte , corrispon- 
dono punti /-pii per l’ ipersuperficie ( ln Cfr. SCORZA 1 . c. in ( :ì ), n. i. 
( 7 ) Cfr. I. c. in ( 4 ), n. 19. 
( 8 ) Cfr. il mio lavoro Sulle varietà del quarto ordine con piano doppio dello spazio a quattro dimen- 
sioni [Giornale di Matematiche, voi. XLI, (1903)], n. 7 bis. 
( 9 ) Cfr. 1 . c. in ( 4 ), n. 20. 
( 10 ) Cfr. I. c. in ( 8 ), n.‘ 27 e 27 bis. 
