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[Memoria IX. ] 
Nota di Giuseppe Mariella 
8. Sia F una varietà algebrica irriducibile ad r-\-l — 1 dimensioni, immersa nell’S/ t , 
e dotata di un sistema (li) oc / di generalmente non specializzate. 
Dati alcuni numeri caratteristici di Y e ( /c) , si considerino tutte le varietà di que- 
sto sistema incidenti un dato ; esse generano una varietà 7 , ad r dimensioni , 
dotata di 00 1 V *- 1 . 
Applicando a 7 i risultati ottenuti nel § precedente , si trova qualche relazione fra i 
detti numeri caratteristici, e, inoltre, l'ordine della varietà, ad r -\- 1 — 4 dimensioni, ge- 
nerata dagli oc'- 1 S 0 -coni del sistema ( k ). 
Nei n.i seguenti svilupperemo, come esempio, nell’ ipotesi di / — 2 quanto ora ab- 
biamo soltanto accennato. 
9 . Sia, dunque, T una varietà algebrica irriducibile ad r -j- 1 dimensioni, immersa 
nell’S/,, e dotata di un sistema co 2 (k) di V]._ x generalmente non specializzate. 
Indicheremo con in il numero di queste incidenti un generico ( u ); con n il 
numero delle k ognuna delle quali incontra in punti distinti due generici S h _ r aventi un 
comune. Indichi inoltre |a il numero delle varietà di ( k ) ognuna delle quali ha due 
punti in un S /t _,. generico. 
Tutte le 00 1 varietà di ( li ) incidenti un dato S' u _ r , generano una varietà 7, ad r di- 
mensioni, d’ordine in n . 
Gli spazi S r di queste varietà generano, poi, una varietà N, ad -j- 1 dimensioni, 
d’ordine ' 2 \i-\-m. Infatti le li i cui spazi S,. incontrano un dato , generano una 
varietà, ad r dimensioni, con oc 1 , passante per gii ni punti (distinti o no) tracce 
di li in S' 1 , e tale che un S/,_,. condotto genericamente per questo l’ incontra ulterior- 
mente in 2 jJ. punti. Ne segue che esistono 2 jj. -j- ni varietà k ognuna incidente S' h _ r , e 
il cui spazio S,. incontra ; cioè N è d’ordine 2 jx-j-m. 
10 . Ed ora si applichi a 7 (n.° 9 ) il teorema del n.° 6, supponendo che il sistema (li) 
abbia sue varietà ognuna costituita da un S,._! doppio , le quali generino una varietà ad 
r dimensioni d’ordine 5 ' 2> 0. 
Si conclude che 
il sistema ili) possiede oo l S^-coni che generano una varietà , ad r dimensioni, 
d’ordine 
n (r 4- 1) — m {r — 1) — 4 \i.r — 2 ri'. 
11. a) Per r — 2 e li — 3 si deduce che data nello spazio ordinario una congruenza 
di coniche d’ ordine ni , tale che delle sue coniche ne esistano 11 incidenti in punti di- 
stinti due date rette generiche complanari ; jj. aventi per corda una retta generica data ; 
e dotata, inoltre, di una rigata d’ordine Ò' > 0 di rette doppie, allora le rimanenti oc 1 co- 
niche degeneri di essa congruenza generano una rigata d’ordine 
3// — m — 8|J- 16', 
( u ) Per h — r -\- 1 m indica, dunque, quante sono le varietà del sistema (£) passanti per un punto ge- 
nerico di Su , cioè indica l’ordine della congruenza ( k ). 
