Memoria V. 
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Sai complesso di rette, dell’ S^, di 4“ specie, 
d’ordine 2 e di classe 4. 
Nota di G. MARLETTA 
È nota r importanza della superficie di Kummer (d’ ordine 4 e classe 4), e della con- 
figurazione cui essa dà luogo. 
Or occupandomi dei complessi (oo®) di rette dell’ , mi sono imbattuto in un’ iper- 
superficie <1> la quale occupa nella geometria della retta dell’ Sé, lo stesso posto che la 
superficie di Kummer nell’ ordinaria geometria della retta. Anche questa ipersuperficie 4> 
presenta una configurazione che promette belle e importanti proprietà. 
Scopo di questa Nota è di cominciare lo studio di questa configurazione, dando dei 
teoremi che potranno servire di base ad ulteriori ricerche. 
La <I> è r ipersuperficie focale de! complesso di 4“'’' specie (}), d’ ordine 2 e classe 4, 
complesso di cui già mi occupai in un mio lavoro precedente C). 
Si assegna, inoltre, una costi uzione di questo complesso nell’ ipotesi che esso abbia 
due punti singolari di 2^ specie (^), costruzione dedotta da quella di un certo complesso, 
di 4^ specie, d’ ordine 4 e classe 8. 
§ 1 . 
1. Sia r il complesso generale di rette, dell’ , di 4"^ specie, d’ordine 2 e di 
classe 4. 
Possiamo (M, n° 53) considerare F come intersezione completa di tre 5-complessi (‘^) 
dei quali due, C e C', lineari e uno, C", quadratico. 
Se S fosse un punto singolare di 2^ specie, esso dovrebbe (®) appartenere alla co- 
nica singolare del 4-complesso intersezione completa di C e C', e anche al luogo dei 
punti, dell’ Sé ambiente, ognuno dei quali è tale che 1’ ipercono quadrico di C'' avente in 
(fi Un complesso si dice di specie quando sopra un suo raggio generico non esiste alcun punto 
singolare. 
(^) Sui complessi di rette dell . 5 j ^ d’ ordine 2 e di 4^ specie, e, in particolare, su quello di Classe 4. 
[Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tomo XXXVllI (1914)]. in seguito questo lavoro sarà citato 
con M 
(^) Un punto singolare si dice di specie, se per esso passano 00 2 rette del complesso. Vedi M, n* 2. 
(■*) Cioè di tre sistemi oo^ di rette. 
(^) CASTELNUOVO, Ricerche di Geometria della retta nello spazio a quattro dimensioni [Atti del R. Isti- 
tuto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, serie VII, tomo II, (1891)] n“ 5. 
ATTI ACC. SERIE V, VOL. Vili 
Mevi» V. 
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