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Gitiseppe Mariella 
[Memoria V'. ] 
esso punto il vertice, sia spezzato in due stelle (ordinarie). Ma i punti siffatti non costi- 
tuiscono un’ ipersuperficie (®), quindi giacché C, C' e C sono in posizione generica, non 
esiste alcun punto comune a questo luogo e alla conica sopradetta. 
Concludiamo dunque che 
il complesso generale V non ha alcun punto singolare di specie. 
2. .Sia P un punto qualunque della conica t luogo (M, iC 38 e 40) dei punti singo- 
lari d’ ordine 2 del complesso V (0; esistono (M, n° 43) due rette di questo, siano g 
e g\ ambedue poste nel piano (") di x e passanti per P. 
L’ ipercono quadrico del 5-complesso C" avente P per vertice, ha due piani cospa- 
ziali e passanti uno per g" e 1’ altro per g\ e altri due piani cospaziali anch’ essi pas- 
santi uno per g e 1’ altro per g'. 
Ciò posto ad uno spazio H genericamente condotto per il piano (t) , corrisponde (M, 
n° 43) il punto P di x vertice del cono quadrico di F esistente in S; al punto P fac- 
ciamo cori'ispondere i due spazi delle due coppie di piani cospaziali ora detti. Vice- 
versa ad uno di questi spazi corrispondono (®) otto punti di x, a ognuno dei quali 
corrisponde (M, n° 43) uno spazio 2. 
Concludendo possiamo dire che 
fra gli oc^ coni quadrici di F aventi i vertici nella conica singolare x, esistono 
dieci coppie di fasci di rette. 
3. Dalla foi mola (1) di M n** 35 si deduce (M, n** 42): 
2.2=" -f F = 4' - 2.4, 
ove a, indica 1’ ordine della curva luogo dei punti singolari d’ ordine uno, per ognuno dei 
quali, cioè, passino co^ rette di F formanti un fascio. 
Ne segue = 40. 
Indicheremo con a la curva, d’ ordine 40, ora detta. 
4. Le rette di F poste in uno spazio genericamente condotto per un qualunque fascio 
(SJ di questo complesso medesimo, formano una rigata d’ ordine 4, avente per rette di- 
rettrici doppie le rette singolari della congruenza lineare che in esso spazio possiede il 
4-complesso CC (n° l). Ne segue che questa rigata si compone del fascio {Sp, e di una 
rigata cubica la cui retta direttrice semplice giace nel piano di questo fascio, mentre la 
direttrice doppia è la congiungente il punto Si con 1’ unico punto , fuori di (S,) , che la 
conica X ha nello spazio sopradetto. 
(®) Se diciamo singolare un punto dell’ .S4 ogni qualvolta I’ ipercono quadrico, del 5-complesso quadra- 
tico, avente esso punto per vertice è dotato di retta doppia, allora 
l’ ipersuperficie singolare del 5-complesso quadratico è d’ ordine 6. 
Sia, infatti, C” il 5-complesso quadratico ; gl’ iperconi quadrici di C” aventi i vertici in una retta gene- 
rica r dell’ , secano uno spazio generico 2 nelle 00 1 quadriche di un sistema d’indice 2. Questo ha 8 
coni ; or se da questi coni si esclude, contato due volte, quello avente il punto / per vertice, rimangono 6 
coni tracce, in il, degli .S'i-coni quadrici di C" le cui rette-vertici si appoggiano ad r. 
(') Cioè luogo dei punti tali che per ciascuno di essi passino * rette di 1 ’ formanti un cono quadrico. 
0 ) La superficie singolare del complesso quadratico che C" possiede in X'. è , com’è noto', di ordine (e 
classe) 4, e quindi essa ha 2.4 = 8 punti comuni con la conica x. 
