Sul complesso di velie, dell' S,, , di 4''- specie, d' ordine 2 e di classe 4 
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Dunque (®) 
ogni fascio di F incontra la conica singolare t. 
5. Sia Si un punto singolare posto nel piano (x) ; se esso non appartenesse alla 
conica X, le due rette di F poste (M, nO 43) in (x) e passanti per esso (^®), apparterreb- 
bero (xM, iF 33) al fascio S{,), onde questo fascio giacerebbe in (x), ciò che è assurdo 
perchè in (x) non esiste (M, n° 43) alcun fascio di F. Ne segue che i punti singolari, 
come Si , giacenti nel piano (x), appartengono alla conica x, cioè sono i dieci (n° 2) punti 
di questa, ognuno dei quali è vertice di un cono quadrico di F spezzato in due fasci. 
Ma (n“ 3) la curva a è d’ ordine 40, questi dieci punti ora detti sono doppi per essa, 
dunque ogni spazio passante per il piano (x) seca ulteriormente a in 40 — 2.10 = 20 
punti, cioè 
al cono quadrico di F avente il vertice in nn punto qualunque della conica x, 
appartengono 20 punti singolari d' ordine uno. 
In altri termini ; 
Per ogni punto della conica x passano 20 fasci di F. 
6. Sia r, se è possibile, una retta incidente il piano (x) e singolare per F. 
Cominciamo ad osservare che il punto S = r (x) deve (n“ 5) essere il vertice di 
uno dei dieci coni quadrici spezzati (n° 2) in coppie di fasci. Inoltre il cono quadrico di 
F posto nello spazio r x dovendo avere r per direttrice, sarà anch’ esso spezzato in due 
fasci, uno dei quali, sia (S’), avrà il suo piano passante per r. Dunque non solo che S 
ed S' devono essere fra i vertici dei dieci coni sopradetti, ma inoltre il fascio (S') do- 
vrebbe passare per S, ciò che è assurdo essendo F generale. 
Concludiamo dunque che della curva o non fa parte alcuna retta incidente il piano (x). 
7. Sia r una retta comune ai piani, singolari (^^), dei fasci (Si) e (Si'). 
Se r passa per S\ , essa dovrà anche passare per S/, giacché altrimenti per il punto 
Sj passerebbe il raggio staccato SjSi' di F, e ciò (M, n° 33) è assurdo. 
Se, invece, r non passa per Si, e quindi nemmeno per S/, allora i fasci (Si) ed 
(Si') appartengono alla congruenza lineare che il 4-complesso CC possiede nel loro spazio, 
onde la retta SiSi', e così pure la stessa r, sono le rette direttrici di questa congruenza. 
Ne segue che r incontra la conica x, e possiede due punti singolari (d’ ordine uno); in- 
fatti la rigata d’ ordine 4 che F ha nel sopradetto spazio, dovendo avere la retta S^ Si' 
come doppia, sarà composta dei fasci (Sj), (Si'), e di due altri fasci i cui piani passano 
per la retta S^S/, e i cui centri appartengono alla retta r. 
In ogni caso possiamo dunque concludere che 
se una retta appartiene a due piani singolari, essa apparterrà pure a due punti 
singolari d' ordine uìio. 
0 ) Al medesimo risultato si perviene osservando che il piano di (.S'd incontra (") in un punto A ; ne 
segue che è una retta di F, e quindi appartiene al cono quadrico di F posto nello spazio .Si", onde A 
è il vertice di questo cono, e quindi A appartiene a ". 
(i“) Se F è generale il piano (x) non è (M, n° 42) parassita per esso , ma è chiaro che nell’ ipotesi 
contraria, scegliendo convenientemente i 5-complessi C, C', C", si può ottenere che ogni retta di (-) appar- 
tenga a r. Si noti però che in tal caso non conviene considerare (x) come piano parassita, perchè il fascio 
di F posto in questo piano e col vertice in un punto qualunque della conica x, fa parte del cono quadrico 
dei complesso avente per vertice il medesimo punto. 
(‘h Diremo singolare ogni piano che contenga un fascio di F. 
