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Giuseppe Mariella 
[Memoria V.] 
Dunque concludiamo che i tetraedri le cui facce sono piani singolari, si ottengono 
mercè i punti uniti della corrispondenza (2200, 2200) sopra stabilita. 
Ma la coincidenza (e così le analoghe), conta per quattro coincidenze, e 
precisamente secondo che per la costruzione di S'., si proceda rispettivamente con le se- 
guenti terne di punti singolari (nell’ordine scritto): S'\ S\ , *S\ S''\ S\ , S\ S'\ ^ 
inoltre il tetraedro -Si IS\ S'\ 8"\ si ottiene due volte secondo che si parta dal punto 
T. *S"', , ovvero dal punto t. dunque possiamo concludere che 
il complesso F ammetle 550 telraedri 
le cui facce sono piani di fasci del complesso medesimo. 
lo. Il procedimento geometrico del n° precedente si può evidentemente genei'alizzare 
considerando u5>3 punti singolari congiunti consecutivamente da rette di F. In tal caso, 
chiamando spessata del complesso ogni spezzata poligonale avente i lati appartenenti a 
rette di F, è facile concludere che 
esistono 20. 11. 10"'~'^ spesiate del complesso con m lati, inscritte nella curva a, e 
aventi gli estremi in uno stesso cono quadrico di F (^'’). 
ló. Dati quattro fasci di piani (a), {a'}, {a"), ia"), proiettivi tra loro, e due qualunque 
non cospaziali, le rette incidenti quattro piani corrispondenti generano un complesso F" 
d’ ordine 4 e classe 8 (“°). 
Per F" gli spazi dei quattro fasci risultano singolari (Al, n° 3), e le rette a, a', a", a"', 
assi di questi fasci medesimi, risultano (A'I, n° 2 ) singolari di P'^ specie e d’ ordine 3. Inol- 
tre ogni punto traccia, nello spazio di uno dei dati fasci, dell’ asse di uno di questi fasci 
medesimi, è singolare d’ ordine 2 per la congruenza di Roccella che F'' possiede nel 
detto spazio. 
Viceversa si può dimostrare che queste condizioni bastano affinchè un complesso 
(d’ ordine 4 e classe 8) sia generabile come il luogo delle rette incidenti quattro piani 
corrispondenti in quattro fasci di piani proiettivi (due qualunque non cospaziali). 
17. Supponiamo, in particolare, che i fasci («) e {a) abbiano in comune un piano 
tautologo iì) = aa', e così pure i fasci {ci') e {ci") abbiano in comune un piano tautologo 
co^ = a" ci" . Allora da F" si staccano due complessi ciascuno d’ ordine 1 e classe 2, ri- 
manendo 
ini complesso F', di 4» specie, d’ ordine 2 e classe 4, avente quattro spasi singo- 
tari e due punti singolari di 2^ specie. 
Gli spazi singolari sono gii spazi dei dati fasci, e i due punti singolari di 2'"^ specie 
(e d’ ordine 1 ) sono i punti S = a ci e S' = a' ci ' . 
(*^) Ponendo m= n — i. 
Per n—j ritroviamo i x^r/ tetraedri (n° 14), ciascuno contato quattro volte. 
(^'*) Infatti i quattro fasci proiezioni dei dati in uno spazio generico ^ da un punto generico, sono tali 
che esistono 4 punti di questo spazio pei quali passino 4 piani corrispondenti. È poi facile dimostrare, p. es. 
considerando il piano traccia in il dello spazio di uno dei dati fasci, che le rette di T" poste in il generano 
una rigata d’ ordine 8. 
