Michele Cipolla 
(Memoria XI.] 
') 
j\g , la funzione numerica il cui valore , pei‘ ogni n , è dato dalla somma dei pi'odotti 
corrispondenti ai diversi divisori d di ii : 
Se h è pure una funzione numerica, si pone 
/xgx/^ = (/x^lx//, 
e si dimostra facilmente che il prodoUo integrale è associativo e commutativo. Sus- 
siste pure la proprietà distrihutiva del prodotto integrale rispetto alla somma: 
fx {g + li) — fxg -f fxh. 
Inoltre, se / (1) =(::= 0, da fxg = fxh segue g = h. 
La funzione numerica «, per la quale si ha sempre, qualunque sia la funzione f: 
= f, 
ha il valore l per il valore l dell’ argomento, e 0 per tutti gli altri valori ; essa dicesi 
/' unità integrale. 
2. Funzioni imprimitive, co.mposte, logaritmiche — Se la proprietà 
f {mn) ■= f [m] ■ f {n) (1) 
ha luogo per ogni coppia di numeri m, n primi fra loro , la funzione / dicesi impri- 
mitiva. 
’l — Se una fiuisione iniprimitiva f non è sempre nulla, allora si ha f (1)— 1. 
Se la proprietà (l) vale qualunque siano i numeri (interi positivi) ni, n, la funzione./ 
dicesi composta. 
Le funzioni a, li' | n (essendo ‘‘) r un numero reale qualunque), sen sono com- 
poste. 
Ogni funzione composta è imprimitiva, ma non inversamente. 
La funzione v [n), numero dei divisori di n, e la funzione a (//), somma dei divisori 
di n, sono imprimitive, non composte. 
Circa le funzioni imprimitive e le composte si hanno le prop. notevoli : 
*) specimen, n. 4. 
*) Specimen, 2'o. 
ivi, 2'0I. 
Useremo il simbolo ./'(.r) [ ,v per denotare la funzione che per l’argomento x ha il valore /(.i). 
