S/ti priìicipii del Calcolo arUmelico-iiilegrale 
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‘2 — Il prodotto iìitegrcde di fmiBÌoni ìmpriuiitive è una funsione imprhni- 
tiva ^). 
■3 — Se f è composta, si ha 
f . {gsh) = (/ . X (/ . h) 
Se, per ogni coppia di numeri ///, n, primi tra loro, si ha 
f{mn) = f{m) -|- f (n) , 
la funzione / dicesi logaritmica (Bugaiev) ^). 
Se fh una funzione logaritmica, si ha /(l)=0. 
Le funzioni kiii), numero dei fattori primi di n, e ~{iì) somma degli esponenti delle 
massime potenze contenute in -u, dei fattori primi di sono funzioni logaritmiche. 
3 . L’ INTEGRALE NUMERICO — Denotiamo con 0 la funzione numerica che ha sem- 
pre il valore 1. Essa è una funzione composta. 
Il prodotto integrale di f per u dicesi 1’ integrale numerico di f (Bugajev, Ce- 
sÀRo) e si denota con \ f: 
jf ~ /xtJ , // {il) = S f{d) , 
essendo la somma estesa a tutti i divisori d di n. 
In virtù della prop. 2'2, Y integrale numerico di una funsione imprimitiva è 
una ftinsione imprimiltva. 
Noi denoteremo costantemente con a un divisore primo generico di , e con co l’e- 
sponente della massima potenza contenuta in n, di a. Quindi, se f è imprimitiva, si ha 
(fin) = ri //(a») = II j/(l) + /(«) + /(«*) + ... + /(«'")! . 
•l {u,w) ■ ’ 
Evidentemente (art. 2) 
quindi 
V 
a 
11 ) , 
V (n) = li (co + l) , 
0 } 
a 
in) = n 
(( 7 , 0 )) 
l 
a ^ ’ 
e se 5 è un numero intero positivo qualunque : 
j ^K(n) _ _ 
*) specimen , 4‘4. 
') Collect. inat. di Mosca, in russo, t, 13, a. 1887, p. 757; e Specimen, n. 3. 
Specimen , n. 5. 
