S/(/' princilyii del Calcolo ayilmelico-inie^rale 
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5. Coniugata di una funzione. La funzione di Mobius — Se il prodotto integrale di 
due funzioni numeriche è uguale ad a, le due funzioni diconsi coniugate fra loro (Ce- 
sÀRo). Si dimostra che : 
'1 — Una funzione nunierica f non può aniniellere che una sola coniugala, 
e perchè questa esista effeltivarnente occorre e basta sia f(l) =|= 0- 
—1 
La coniugata di f si denota con /'^ . 
-1 
Per il calcolo di f' si possono utilizzare diverse forinole. 
— 1 
Per es-, se si pone nella (5) del n. precedente g , si ottiene 
a (■//) im\f{n) , (ni\f {n) 
f (")-li.)7(Ty-l2],7ur)+l3j7urT 
purché sia ni >■ t (;/). Ma è più comoda per i calcoli la formola 
( 1 ) 
/— /(i) « , (/— /(o«r _ ( 2 ) 
/(i) /MO f[\) 
che si dimostra subito a posteriori, osservando che il prodotto integrale del 2® membro 
per la funzione /, ossia per (/ — / (1 ) «) /-/ ( 1) «, è uguale ad a. Per conseguenza, in 
virtù della (2) del n. prec., si ha 
(0 
^X ( I ) i ^ 
f (« ) = 
2 
« 1=1 
ly 
y,«+l (I) 
A questa formola si ricorre per il calcolo della coniugata di una funzione f imprimi- 
tiva (non identicamente nulla, e però /(l)=l), poiché ^): 
'2 — La coniugata di una funzione impriniitiva [non identicamente nulla) è 
iinprimiliva. 
’3 — Se { è una funzione composta si ha 
f (//) = /■(;/) IX (//), (3) 
essendo 
—1 
IX = . (4) 
La funzione p. é la cosiddetta funzione di Mobius, e poiché é imprimitiva si ha 
[X (rt) = — 1 , IX [ci'^) = 0 , se (0 > I ; 
*) specimen, il. io. 
Specimen , io'4. 
