8 
Michele Cipolla 
[Memoria XI. ] 
Quindi |x {n) = 0 se // è divisibile per il quadrato di un numero primo, in caso con- 
trario : 
[J. (//) rz= (— 1) ^ 
Dalla (-1-) segue subito 
\ !^- {n) = l . 
Si riconosce poi facilmente che: 
•3 — Se f, h sono due funzioni niuneriche ed è f(l)=l=0, esiste una ed una 
sola fìuiBione g che soddisfa cdla condizione 
fxg = h , 
ed è 
h X r~\ 
6. La derivata numerica — 11 prodotto integrale di una funzione numerica f per la 
funzione ji si chiama (Bugajev, Cesàro) la derivala numerica di f e si denota con 
a/ — /'x iJ.. 
Si riconosce subito che si ha 
/5/-= a//-= /•, 
e se ne deduce il principio d’ inversione di Dedekind-Liouville : 
’l — Se { è V integrale numerico di una funzione incognila F, F è la deri- 
vata numerica di f, e si ha: 
Fi:n) 
1 ^ w f 
n 
~d 
= f{n) 
fi n 
ri 
n 
'a,.asat 
'2 — La derivata numerica di una funzione imprimiiiva è una funzione ini- 
pr ini il iva. 
Se quindi / è imprimitiva, si ha : 
?/•(;/) = U I /• («">) - f I/, ■■>-■) I . 
(rt/o) 
Per es., posto 
d {n \ il) 
) Spechnen, n. 12. 
