Su/ principii del Calcolo ar/tmetico integrale 
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e però 
si deduce 
J'f {n) 
n 
9 {n) = «n (l — ” 
a 
La funzione 9 {n) è il cosiddetto indicatore di n (numero dei numeri non superiori 
ad n e primi con u). 
La nozione di derivata numerica multipla si definisce con le posizioni : 
ay rzr a/, a«‘+y = a^^a/”. 
Si dimostra facilmente la forinola 
alla quale si ricorre per il calcolo della derivata numerica di una funzione impri- 
mitiva. Si ha quindi, per es.; 
a”'ix [n) ■=. [i. 
Questo risultato si applica al calcolo delle derivate numeriche multiple di una fun- 
zione logaritmica. Infatti, in virtù della prop. 3’2: 
•3 — La derivata numerica di una funsione logaritmica 1 (n) è data 
dalla forinola: 
3 I {n) ■= 
ììi — 1 
y\<-^ , 
^ \a-‘ 
(rtjOj) 
11 
/ / 0), 
3 / (rt ,) 
In particolare {m — I), se n non è uguale all’unità o ad una potenza di un nu- 
mero primo, si ha 
di in) = 0 . 
Fra le derivate numeriche dei vari ordini di una funzione passa una relazione ana- 
loga a quella che fra gl’ integrali numerici (n. 4) : 
fin) = (”') a/'(«) - ('") ay(«) + ('") 3y(„) - ... 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. Vili — Mem. XI. 
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