Michele Cipolla 
[Memoria XI.] 
Se /=v e ^ = u, si ottiene 
llv (^) — n j 
(^7,0))' 
(w H- 
e se /=cp (indicatore), e g — ^ si ricava; 
^(») 
Ileo p.i) — il II ( l 
Il prodotto II/ dicesi il fattoriale integrale di f. 
d 
Una conseguenza notevole si ottiene dalla (1) supponendo = 1J-. In tal caso gl’in- 
tegrali numerici che figurano come esponenti nella (l) sono tutti nulli se n non è una 
potenza di un numero pi'imo, quindi : 
•I — Se i è una fnnsione inipriniitiva ed n non è una poiensa di un numero 
primo si ha: 
ì'ifAS'it) = l- 
Il fattoriale integrale di / a ^ si può sempre esprimere con un altro fattoriale inte- 
grale in cui la seconda funzione è arbitrariamente assegnata, in virtù della prop. ; 
•2 — Se f è una funsione numerica positiva, e g, G due funsioni numeriche 
qualunque, posto 
f = (/. , 
si ha 
/' (/, g) = I’ (A G) . 
In particolare, se si assume G~o, e però F=P{f, 3g), risulta P{f, g) = P(F, o), I 
ossia ♦ 
* 
^'(fgpf) ~ nF(rf); 
d 
t 
in altri termini : 
'3 — Ogni fattoriale integrale di una funzione numerica ad un’altra può es- 
sere ridotto ad un semplice fattoriede integrale. 
In particolare, assumendo g — a,^ notando che Sa — [j., si deduce la legge inver- 
siva dei fattoriali integrali: 
■4 — Se 
/■(») = iiF(rf), 
d 
allora si ha 
F[n) _ 
llF 
d 
Il (7i!) 
