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Michele Cipolla 
[Memoria XI. j 
cioè G è una soluzione della (1). Ma (?(!)= 1, dunque G=g^^, e però è una fun- 
zione imprimitiva. 
Consideriamo più generalmente un’ equazione numerico-integrale di grado m : 
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m »»/— 1 
^ “f" “h fni — 0. (2). 
Si ha la prop. : 
’2 — r equasione algebrica : 
/’i(l)-'^ ~h ••• -)- ///,(!)— 0 (3) 
ha k radici semplici, V equasione numerico-integrale (2) ha k sotti sioni (distinte). 
Infatti per il valore 1 dell’ argomento la (2) dà; 
/o(0^ (0^h/i(U.g’ (1) -j- /,/,_i(l)^(l) -f- A/i(0 = 0, 
quindi g'(l) dev’essere radice dell’equazione (3). D’altra parte, il coefficiente di ^ (/ 2 ) 
nello sviluppo del primo membro della (2) è 
(i) ’r — 0/i(l)ig ( I ) “r ••• ~h /"/ji-i (1) , 
e se questo coefficiente è diverso da zero, se cioè g {i) non è radice multipla della (3) 
il valore g (//) si ottiene dai valori della g, corrispondenti ai numeri minori di risol- 
vendo un’ equazione lineare. 
In corrispondenza, dunque, di una radice semplice della (3) resta definita una fun- 
zione g soddisfacente alla (2). 
Ad una radice multipla della (3) non corrispondono, in generale, soluzioni della (2), 
salvo che fra i_ valori delle funzioni , /i, non intercedano speciali relazioni. 
li. 
L.a coiiiposìzioue sommatoria. 
10. CO.MPOSTI SOMMATORI, E FUNZIONE SOMMATORIA DI UNA FUNZIÓNE NUMERICA — Per 
semplicità di notazione useremo il simbolo [ar] per rappresentare il massimo numero in- 
tero che non supera x, e denoteremo con f\x] il valore che una funzione numerica f, 
assume per il valore [.;r| del suo argomento. 
Chiameremo composto sommatorio di f con g, e lo denoteremo con fog, la fun- 
zione numerica che per ogni numero intero n lisulta eguale alla somma di tutti i pro- 
dotti della forma , che si ottengono facendo percorrere ad r la successione 
dei numeri interi da 1 ad n ; 
H 
r=i 
{fog) in) — [ 
