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Sin' priìicipii del Calcolo aritinetico-integrale 
Il composto sommatorio di f con u si dirà la fuiisione sommatoria di f e si de- 
noterà con S/": 
S/-(«) = (/-oo) («) = /■(!) + /’(2) + ... + /■(«) . 
Denoteremo poi con D/ la funzione numerica che ha il valore /(l) per i/ valore 1 
deir argomento, ed è, per n maggiore di 1, definita dalla formola 
D/‘(«) = /'(») - /(^^— !)• 
È necessario supporre, per ciò che diremo, che le funzioni siano definite nulle per i 
valori non interi positivi dell’ argomento ; in caso contrario esse devono moltiplicarsi per 
la funzione numerica u (nr), indicatrice dei numeri interi positivi, cioè eguale a 1 se x è 
intero positivo, ed eguale a 0 in ogni altro caso. 
La relazione fondamentale fra le operazioni o e x è data dalla prop. seguente : 
’l — Qualunque siano le funzioni numeriche f, g, si ha 
\ò{pg) — fsDg. (1) 
La dimostrazione è semplicissima. Infatti, per la definizione del simbolo D risulta 
D(/o^) [n) 
n 
r=l 
fo- 
« 1 
_ O- 
il — I 
- J 
r 
e basta osservare che la differenza 
; 
è nulla se r non è un divisore di n, ed eguale a Dj»" (~j se r divide // , per ricono- 
scere che il secondo membro dell’eguaglianza precedente è il prodotto integrale di /"per 
D^, relativo ad n. 
Osservando che 
SIV = DS/' = /, 
si trae dalla (1), dopo avere operato su ambo i membri con S e poi mutato g in : 
S [pg) = pSg , (2) 
cioè : 
"2 — La funzione sommatoria del prodotto integrale di due fiinsioni nume- 
riche è uguale al composto sommatorio di una di esse con la sommatoria del- 
r altra. 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. Vili — Mem. XI. 
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