Sm' principii del Calcolo aritmelico-iniegrale 
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Ciò si deduce facilmente dalla prop. ‘3. 
Per conseguenza 
•5 — f(l)=|=0 e 
si ha 
e se g (l) =1= 0 e 
si ha 
pg = Ph , 
g = h , 
pg = hog 
f = h . 
Varie forinole interessanti si ottengono dalla (2) in base a note proprietà dei prodotti 
integrali. Ad es., poiché 
[fxh) xg = igxh) xf = fx igxh) — gx {fxh) , 
operando per S risulta 
[fxh] oSg — {gxh) oSf = pS igxh) = goS (fxh). 
In particolare, se h — u, si ottiene : 
( 11 ) 
e se h — \i.\ 
ffoSg = fgoSf foS fg = g^sff, 
$foSg = SgoSf = foSSg = goSSf. 
( 12 ) 
(13) 
Da queste forinole si traggono, come vedremo, utilissime trasformazioni per le fun- 
zioni sommatorie. 
Applicando la (2) alla forinola (5) del n. 4, si ottiene ; 
fin) = 
fAigpHp 
, 1/ .^(1) 
ig^Ppin) ^ fm\ (g^ Df)(n) 
o*' 
( 1 ) 
(14) 
purché si supponga ni maggiore di ciascuno dei numeri “(1), x (2), , x (;/,). 
11 . Integrali totali. — Chiameremo integrale totale di una funzione numerica f , 
e lo denoteremo con \J f il composto somrnatorio della funzione u con la f. 
Pertanto 
vRn) = f[C\ + f[C\ + /[f ] + - + f[p 
( 1 ) 
Gl’ integrali totali dei vari ordini vengono definiti con la posizione ricorrente 
= VV”f 
