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Michele Cipolla 
[Memoria XI. J 
e la condizione iniziale 
VY = V/‘- 
Si deduce subito 
m 
A”Y = 0/ . (2) 
Fra gl’ integrali totali dei vari ordini di una funzione /' passa la relazione 
/'(») = (”') V/'(«) - ("') VY(«) + (3) VY{») - , 
dove è da supporsi in maggiore di ciascuno dei numeri "(1), x(2),..., ~[n)\ ciò si de- 
duce dalla (14) del n. precedente, ponendo g = 
È notevole la proprietà : 
V (pg) = PVg = \"‘pg , 
che si deduce subito dalla prop. 10'.3. Più generalmente 
v^" ipg) = = rf^g • 
In particolare, se ^ = u : 
s/7, 
(3) 
(4) 
( 5 ) 
e questa forinola, se m = 1, in confronto con quella che si ottiene dalla (12) del prece- 
dente n. nell’ipotesi g = < 1 ^, fornisce una doppia forinola di trasformazione per le funzioni 
sommatorie : 
/ fi 0 +/ A2)+...+/>(")=s/[v]+s/'[ 3-]+---=[3-] Ai)+[f ] /■( 2 )+- ■ 
( 6 ) 
Applicando questo risultato a speciali funzioni numeriche si ottengono varie forinole 
classiche. Ad es. ; 
a) Si ponga f {n) = ; si ha (n. 3) : 
n 
v( F) -f V (2") + ... + V { 11 ^) — y + ... + 
1-=1 
In particolare (s = 1) : 
v( 1) -)- ''(2) + ... + v(«) — j^— -|- -j. 
