Sui principii del Calcolo arilmelico-iiitegrale 
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b) Se si pone — e si denota con (//) la somma delle potenze 5 '"’^ dei 
divisori di n si ha ; 
a,(l) + a.(2) + ... + G,(„) =2 ( 1* + 2“ + - + 
r=l 
e in particolare [0 — 0^: 
fi 
o(l) + o(2) + ... + a(«) = ^2([^]+ I 
r=l 
cj Posto f — = B (iC I n ) , si ha : 
n 
1> + 2 * + ... + n‘ =2 (®«(1) + 4>s(2) + ... + 
+ ^ -2 + 
t.,(l)+ -f 1 >«( 2 )+..., 
e in particolare, se 5 = 1 e però — cp, si ottiene la forinola di Dirichlet 
n(n -|- 1) 
2 
a 
1 
?(1) + — ?(2) 
n 
dj Si faccia ancora /= p., e si denoti con M la funzione sommatoria di [j- ; si ot- 
tiene la formola citata da Meissel ^), e dimostrata da Bugajef e Lipschitz : 
I = m[^] + 71/ [^] + ... = [^] |X(1) + [.^1 |1(2) + ... . (7) 
; allora il pri- 
Questa formola si può successivamente trasformare. Si muti n in 
mo membro che è uguale a u(;/) diviene 0 , e però 
'tl 
2 
M 
4-..., 
(7)' 
dove ora il secondo membro contiene soltanto i termini nei quali figurano a denominatore 
i numeri dispari. Se dunque 11 ^ 2, si ha 
0 = i/[-^|+A/[^]+7./[f]+.... 
Cambiando nella (7/ n in si ottiene, per sottrazione dalla {!') stessa : 
l4l 
1 n 
— U — 
1 
1-ì 
II 
1 
L 2 1 
L 3 . 
1 ' 
L 23 J 
L 1 
1 9 
fi Abh. Akad. Berlin, a. 1849, p. 69 (math.). 
MEISSEL, Observationes quaedam in theoria numerorum, Berlino a. 1850. 
Raccolta della Soc. niat. di Mosca (in russo), t. 6, a. 1872-3, p. 179. 
■*) C. R. Acad. se. Paris, t. 89, a. 1879, P- 948, 985. 
