Michele Cipolla 
[Memoria XI. j 
• >■) 
essendo la somma estesa a tutti i numeri r che non sono divisibili nè 
In generale si ha 
u (//) — 
A- 
n 
71 
- ... = 'ZM 
il 
~pi 
p i Pi 
7 ‘ 
»%/=l 
per 
9 
nè per 3. 
dove le somme a primo a membro si estendono a tutte le combinazioni, rispettivamente a 
1 a 1, a 2 a 2, , dei numeri primi />j, pi, ... , mentre nel secondo membro la som- 
ma è estesa a tutti i numeri r che non sono divisibili per nessuno dei detti numeri primi. 
Si noti che il primo membro è nullo se n'^p^p^ -"pn- 
e) Infine si faccia g{n) — ( — 1)" ^ nelle (5) del n. 10 e si noti che in tal caso 
è uguale a 0 o ad 1 secondo che è pari o dispari. La detta (5) diviene : 
71 
r 
/■(») = s/|^l ~ 1 + s/ 
71 
3 
essendo la somma a primo membro, estesa a tutti i numeri u pei quali è dispai’i ; 
e poiché, per la (6) del presente n., il secondo membro è uguale a S^f{n) — 
risulta la forinola di Cesàro *) : 
n 
2 
= s//(«) - -’S //[L 
li 
In particolare, se /:= <p : 
e se f= [J. : 
" (^<- 1-0 
2 
(8) 
cioè ; il nuììiero degli u, relativi ad un numero n maggiore dell' unità , che sono 
il prodotto di un numero dispari di fattori primi tutti differenti , supera di una 
unità il numero degli u che sono il prodotto di un numero pari di fattori pri- 
mi tutti differenti. 
12. Derivate totali. — Diremo derivata totale di una funzione numerica f, e la in- 
dicheremo con A/, il composto sommatorio della funzione |j. con /. Adunque 
Vf^n) 
n 
n 
\ 
\^f)f 
r=l 
V 
/ 
- y.,/- 
prg< 
PrPsPl 
+ ••• > ( 1 ) 
h Giorn. di Matematiche, t. 25, a. 1887, p. i. 
2 ) Lo zero compreso, cioè inclusa 1 ’ unità fra i numeri u (caso di n dispari). 
