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Michele Cipolla 
[Memoria X[.| 
dove M è la funzione, tanto importante nella teoria dei numeri, definita al n. 11, 
M[n) = n(l) -f 11(2) + ... + iJ-(«) = Au(;^) . 
Si noti che la forinola di Meissel-Bugajef-Lipschitz , cioè la (7) del n, precedente, 
può mettersi ora sotto la forma semplicissima seguente ; 
A;/ =: 1 
( 7 ) 
purché s’intenda che la derivazione totale a primo membro si riferisca alla funzione {n \ ;/). 
Possiamo fare uso della (ó) per invertire le forinole particolari del n. 11. Ad es : 
a) Ponendo /(;/) = V (//'*) si ricava; 
_j_ -f ...+ v(/r^)j : v( p')4/ -P v( 2'')4/ [^ | -f - , 
e in particolare (s = 1): 
n = ò, (v(l) + v(2) + ... + ■>{„)) = v(l),1/ I + v(2),l/ I ^] + ... . 
b) Ponendo f{n) — o^. (n), si ha 
l‘ + 2»+ ... + n’ = a(o.( 0 + =,(2) + ... + o,(»)) = 0,(1 W/ [2- 
e in particolare (s = 1) ; 
I 
] + ■■■’ 
= a(o(U + o( 2) + ... +o(«))=a(l).f/|.2;-] -|-a(2w[-^]+... . 
c) Posto fin) — n^, si ha : 
+ '1>,(2) + ... -f f,(H) = Ad* + 2‘ + ... + ,n = l-’iW I -2-] + 2‘M , 
e in particolare (s== l) ; 
<p( 1 ) -j- 'f(2) -h ... ^ ^ ^ 
= 1^2 [^\ + 222 
Questa forinola, quando si noti che in virtù della (7) si ha : 
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contiene il risultato dovuto a Perott 
. 
•f(l) + 'f(2) + ... + <p(») = T - 2 I ‘ ^ 
Pr/>s 
h Bull. se. math., 1. 4 - 
