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Michele Cipolla 
[Memoria XI.] 
dove r ultima somma è estesa a tutti i divisori ^ di ^^-,0 e poiché, giusta la def. 
n 
•''' ;5 - 
n 
K, 
ì 1 , 
se 0 
se ^ 
si ha 
Quindi 
(«..x/'*-'’) {lì) = /(^s„) 
(«pS/'’'^) (//) — / (^.,.1) -j- /(o,.,) -)- ... -j- f . 
D’ altra parte è 
et., 0 : - /*•"> 0 S«., = 0 Q., , 
quindi si ottiene ; 
f{\)Q 
n 
I ■!>* 
+ /Ci)0 ^ 
' 1 
11 
1 + - i- f 
1 Q 
1 
n 
••• “f 
Quando si fa /~u, si ottiene la forinola di Bugajev Q: 
1 
n H 
1 
Si noti che, se s= 2 , il primo membro non supera ] 11 Q^{n ) quindi Q, (//) 
Da ciò appare manifesta, come ha osservato Hacks ^), 1’ esistenza di quanti 
gliano numeri primi. 
fi 
r 
7 /(r) I (r) , 
PLICAZIONI ALLA TEORIA DEI NUMERI PRIMI. 
Se r è un numero naturale qualunque, posto 
/(Q n) 
f(r) + fCIr) + ... + 
? 
e notando che 
/(^', ») 
f{r, //-l) 
^ 0 , se ;• non divide 11 , 
* f{ìi), se r divide 11 , 
di «s, 
./a-Q. 
^ I 7/ . 
si vo- 
li AP- 
q C. R. Ac. se. Paris, t. 74, a. 1872, p. 449. 
q Acta niath., t. 14, a. 1890-1, p. 329. 
