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Sili priiìcipii del Calcolo nritiìiet/co-iiitegrale 
si ha 
Q iprpj, n) ... 
P { ll ) —z P{lip ■ ^ 
/(O Q {pi, n) n Q ipipph, ri) ... 
/=1 
In particolare, supposto /(;?) = si ha 
n^ 
1l \ II 
, , /.j=l 1 
zz 
pipì 
! ^PiPÌ) 
- 
\p'pì\,„ 
Ac(„) 
li 
n 
~pi 
i 
n 
pi 
15. .Sviluppi fattoriali secondo' i numeri della serie naturale — Sia f una funzione 
numerica non mai nulla e G una funzione numerica qualunque, e poniamo 
Se ne ricava 
quindi, posto 
si ha (10’2) : 
n ''' f ”1 
F(;y) li f\r) 
r^\ 
= log/o G , 
= DG , 
\ogP = log/ 0 s,g — S [logf X g ) , 
( 1 ) 
da cui, ponendo 
Q (//) = n f 
d 
9(d) 
si trae 
P{n) = ( 2 {\) Q{ 2 ) ... Q[n) . 
(3) 
Ci limiteremo ad applicare questa forinola ai casi più semplici. 
Sia, per es., g = u. Allora si ottiene 
TiLi riLi rii.] 
f{\.f ' ^ ... finf " ^ 1 ) »( 2 ) ... u{n) , 
(3) 
//(//.) — II /(q/) . 
d' 
(3) 
essendo 
