Michele Cipolla 
[Memoria XI.J 
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a') Sia f eguale alla funzione di Tchebichev, che ha sempre il valore 1, escluso 
il caso che l’argomento sia una potenza di un numero primo, perchè allora il suo valore 
è uguale a. questo numero primo. 
Poiché manifestamente è 
n = lly (^/) , 
A 
la (3) fornisce la forinola 
1 f '11 
7,(ir 
o anche, in virtù della definizione di 7. ; 
il ! 
(ó) 
Questa forinola esprime il teorema di Legendre : 
L' esponente della più alta poteiiBa di nn numero primo p, che sia contenuta 
in n \ , è uguale a 
b) Determiniamo /(//) in maniera che si abbia 
<p (//) — \\f{d) . 
A 
In virtù della legge inversiva dei fattoriali integrali (10‘4) si ha: 
poi, ricordando che cp(//) è una funzione imprimitiva ed applicando la prop. lO’l , si 
ottiene : 
/’(//) 
■p — 1 , se 11 è uguale ad un numero primo p, 
I p , se // = p'", ed to > 1 , 
. I , in ogni altro caso . 
Allora dalla (4) si trae : 
cp(l) o(2) ... c-i//) — Il (/>— 1 ) ' Mi/) 
/' V 
ìì 
7 
+ 
// 
n 
['Mi 
n 
.T 
\\p 
p 
. 7 J ' 
4 - ... 
e in virtù della (6), si ottiene la forinola di Cesàro 
-i( 1) 9(2) ... '■.?(//) 
n ! 
. IH , 2 
IT 
\ ) 
[•f] / 6 im 
) Riportata, senza (.liinostrazione, nell’.J//a//,si aìnebiica delTA., p. 25. 
