Michele Cipolla 
[Memoria XI. | 
e la (10) esprime il teor. di Tchebichev : Il prodotto delle fattoriali primarie di talli 
li ordini e relative ai niuìieri 
n 
1 '* 
r 
9 
ì. 
|ir 
, è aguale ad n ! 
16. Traseor.mazioni del tipo DauciìLET dei composti soMMATORii. — Interessanti sono 
le trasformazioni che possono eseguirsi sui composti sommatori , estendendo in un certo 
senso il procedimento usato dal Dirichlet. 0 A questo scopo poniamo 
F=r-S/', = 
e denotiamo con p (//) una funzione numerica nulla per tutti i numeri n che sono mag- 
giori di un dato numero r, ed eguale a 1 in ogni altro caso. .Allora si ha 
(pi>-0 F)[ìl) =r F 
D’ altra parte, essendo 
il 
1 
A'(i) + p 4- + -\-p 
tg 3 p =- /'3 sp,«- , 
n 
r 
g(f') 
risulta 
e poiché 
i;:i 
\ 
1 "I 
Il \ a \ 
(p.go F){a) ~ 'N f{h) , 
/.■=i 
j=-\ 
G 
n 
~k 
, se 
G {r) , se 
n 
^ r 
, ossia 
se k > 
-I 
k 
L 1 
II 
^ r 
, ossia 
se k < 
— 1 
k 
— 
L J 
si ottiene 
X 
/ , 
T 
g[k) ^ G{r)F 
n 
r 
Da questa si trae, supponendo s > r ; 
V 
/ 
k=r-\-\ 
n 
k 
g{h) =z G{s) F 
n 
s 
G(r) F 
ed aggiungendo ad ambo i membri 
Ì n 
s 
X 
l—\ 
f{k)G 
n 
y 
X /V.') G 
\ !+■ 
- 2 JVC) G [4- 
Hfl+' 
( 1 ) 
*) Ber. AR. Berlin, a. 1851. p. 20; WerUe , t. 2. Berlin, a. 1897, p. gg. Cfr. anche BUSCHE. ,\\ath. 
Ann., t. 5D a. 1900. p. 245; .Witt. malli. Ge.s. Hamburg, t. 4. a. T902, p. 63. 
