S/(f priìicipii del Calcolo arilmetico-iuie^rale 
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si ottiene 
[— 1 
f " 1 
l r 1 
l f\ 
2/(*)g|x| = \ f I + 2 + 
-'.=1 /{=I 
A=r+1 
(2) 
In particolare, se r ~ l, si ha la forinola : 
il 
y, /(/^)g[^| = — G{s)F 
n 
s 
~S g{k) F 
n 
~k 
['fi 
m g[ 
K=\ 
( 3 ) 
È particolarmente notevole il risultato che si ottiene quando si suppone in questa 
forinola 
n ■ 
Allora, essendo 5'^ ^ /i <C (5-j-l)’^, e però 5^^ <5-f-2-|- , possono darsi 
tre casi : 
Da facili osservazioni si deduce che per tutti e tre questi casi vale la formula: 
2 
n 
~T 
[D'J 
|i«] 
=. - Fi 1 ;/ 
G 
II 
y 
A=1 
g{k) F 
n 
~T 
f2/(A)G|’^]. (4) 
;c=i 
In particolare, supposto f=g e però F — G, si ottiene 
[I': 
2 /(*> 
n 
T 
r= F~ 
i' ^^1+2.2 F 
h—\ 
n 
T~ 
(5) 
Da quest’ ultima segue subito per / = u (n. 11, a) la forinola di Meissel-Hermite ^) : 
^11) + v(2) -I- 
+ v,„) = yu 
Il « 
') V 
/ \ \ k 
\! * ^ 
I n 
( 6 ) 
h MEISSEL, Journ. reine u. ang. Matli., t. 48, a. 1854, p. 306; HERMITE, Acta math., t. 2, a. 1883, 
p. 299. Cfr. anche MERTENS, Journ. reine u. ang. Math., t. 77, a. 1874. V- 292; e Cesàro, C. R. Ac. se. 
Paris, t. 96, a. 1883, p. 1029. 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. Vili — J/em. XI. 
