^Icnioria Xll. 
MICHELE CIPOLLA 
Determinanti deila teoria dei numeri 
È nota (*) r espressione , mediante un determinante d’ ordine n , del numero cp(//) 
(/’ indicatore di n) dei numeri non superiori ad n e primi con n ; 
fp(;/) = 
10 0 0 0 
2 10 0 0 
3 110 0 
4 2 110 
5 2 111 
1 
3 
6 
10 
15 
n 
( 1 ) 
L’ ultima colonna è costituita dai primi n numeri triangolari , mentre ogni altra co- 
lonna, ad es, , è formata da 5 — 1 zeri, seguiti da 5 elementi eguali al, poi da 
5 elementi eguali a 2, poi da 5 elementi eguali a 3, e così via. 
Il determinante dunque si costruisce senza calcoli , mentre per il suo valore qp(;/.) si 
richiede, in virtù della formola di Euler ; 
la conoscenza dei fattori primi diversi a, b, ... c del numero n. In fondo la scomposizione 
di il in fattori primi è automaticamente eseguita nella situazione degli elementi nel deter- 
minante stesso. Per dirla con una felice espressione del Lucas , si ha una specie di cri- 
vello di Erato-Stene, trasformato in determinante. 
Noi vogliamo qui occuparci di una classe di determinanti analoghi al precedente, ma 
più generali. Codesta generalità è data da una funzione numerica F, assunta ad arbitrio, 
purché soddisfacente alla condizione 
^"(1)=I=0 , 
e all’altra di essere nulla pei valori non interi positivi dell’argomento. La disposizione 
degli elementi in tutte le colonne, esclusa l’ultima, è la stessa di quella che si ha nel 
*) LUCAS, Théorie des nombrcs, p. 403. 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. Vili — Mem. XII. 
