IAIkmoima XII. J 
Michele Ci poi Ut 
determinante (1), tranne che al posto degli elementi di questo si hanno i corrispondenti 
valori della funzione ¥. Come elementi dell’ ultima colonna assumiamo i valori, pei primi 
il numeri interi positivi, di un’ altra funzione numerica H. 
I determinanti dunque, che noi vogliamo qui considerare, sono della foima seguente: 
F(l) 
0 
0 
0 
. iu\) 
F(2) 
F(l) 
0 
0 
■ fl(2) 
F(3) 
F(l) 
F(l) 
0 
. //(3) 
F(4) 
F(2) 
F(l) 
F{\) . . 
F(//) 
. H («) 1 
Denotiamo con A(C", H) la funzione numeiàca rappresentala da un tale determinante, 
e con //, ;/) il suo valore corrispondente all’ argomento n. 
Noi ci proponiamo di risolvere questi due problemi : 
1. Data una funsioiie g, determinare una fnnsione H in maniera che si 
abbia 
\{F, II) = ; 
2. Inversamente, data la fiinsione H, calcolare il valore del determinante 
A(F, H, n). 
I principi del Calcolo aritmetico-integi-ale, che esponemmo in un precedente lavoro {*) 
permettono di risolvere questi due problemi nella maniera più elegante e soddisfacente. 
1. Consideriamo il composto sommatorio di una funzione numerica gq con la F. 
cioè la funzione numerica, che denotasi con gpF , e il cui valore, per ogni n , è 
dato dall’eguaglianza: 
(g-, a/T) = g-pi)F 
I 
H 
2 
II 
n 
( 3 ) 
rappresentandosi con [xj il massimo intero che non supera x e con F|.r| il corrispon- 
dente valore di F. 
Se si muta n successivamente in n — l, n — 2,..., 2, 1, si ottiene un sistema di n 
equazioni lineari in g*! (I), gq (2),..., gq (//), il cui determinaiìte ha il valoi’e F"(l)- Ri- 
solvendo il sistema rispetto a si trova che gq (?/) è uguale al pi'odolto di F~'^ (1) 
per un determinante che non differisce dal (2) se non perchè al posto di II si ha gp>F\ 
g-,(//) = ( 1 ) . A (F, gq oF, lì) . (4) 
(*) In L|Lie.sto stesso Volume, Memoria .\l. 
(:■:•») Memoria citata, n. io. 
