Detenniìianti della teoria dei ìiiimeri 
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Se quindi si pone, per ogni n : 
(\) . g{n) , (5) 
risulta 
g{]i) = 1{F, gpF, u) . (6) 
Questa formula risponde al primo problema ; Perchè il del erm inani e (2) rappre- 
senti la funsione g, basta assumere per H il composto sommatorio di gq con F : 
FI = gpF , (7) 
essendo gq Ict funzione numerica definita dalla (5). 
Si l'iconosce facilmente, per es. col processo d’ induzione conipleta , che non si può 
soddisfare al problema con una funzione numerica H diversa da gfi>F. 
Se F(l)=: 1,-la funzione g^ coincide con la g, e perciò bisogna porre 
H — goF. (8) 
2. Prima di applicare il risultato ottenuto, richiamiamo alcune proprietà dei com- 
posti sommatori. 
Sia F la funsione sommaloria di una funzione /, cioè si abbia, per ogni ìi : 
Fin) =/(l) + /(2) + ...+/(»). 
Per esprimere la relazione tra / e F conviene spesso usare uno dei simboli S, D , 
definiti come segue 
S/(;z) = F{n), V>F[n) = f{u) = F{n) — F{n—\), 
Ciò posto, si ha la proprietà /) 
gòSfi = fioSg . (9) 
Questa si deduce immediatamente dalla seguente altra 
goSfi—S{gxfi), (10) 
dove con g^f denotasi il prodotto integrale di g per /', ciò quella funzione numerica 
che per ogni n è definita dall’ eguaglianza 
d 
essendo la somma estesa a tutti i divisori d di //. 
P) 1. c., II. IO, forinola ( 4 ). 
