Delermiìiaìili della leoria dei immeri 
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3. Supponiamo che F sia la funzione sommatoria di u, e però, per ogni n, — 
Allora gli elementi del determinante (2), esclusi quelli dell’ultima colonna sono eguali ai 
corrispondenti elementi del determinante (1). 
La forinola (8) diviene 
FI — ,goSo , 
ma per la proprietà (10) si ha 
^goSo = (gxo) — S \g , 
quindi : 
'1 — Perchè il deteriuinante (2), dove è F=So, rappresenti la fiinsione g, bisogna 
assnniere H eguale alla ftinsione sommatoria dell' integrale numerico di g. 
Per es. se si vuole che il determinante (2), con F=S'-^, sia eguale a cp(//), bisogna 
assumere : 
H(n) = S /cp(»!) = 1 + 2 + . . . + » = ("t') , 
poiché è noto che j fp (n)~n. Si ottiene allora il determinante (1). 
Se si vuole che sia 
A (So, H) — [J. , 
bisogna assumere eguali a 1 tutti gli elementi dell’ultima colonna. Infatti bisogna assumere 
H = sj[)- = Sa = u . 
Ed ancora, perchè il determinante A (So, H, n) abbia sempre il valore c , qualunque 
sia l’ordine n, è da porre 
FI =- sj^co = 6'S|o — cSv , 
denotando con v [n) il numero dei divisori di n. Pertanto (*) 
H{r) =1 
(; — 1 
n) 
Assumiamo ora come funzione F la funzione sommatoria di [c, che denoteremo con il/. 
La (8) dà 
H ~ goSji , 
(*) V. 1. cit-, n. Il, a] II. i6, forni. (6). 
