Delennimuiti della leoria dei numeri 
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Inversamente, si veiifica facilmente che la funzione eguale a lixf^ soddisfa al- 
1’ equazione (1). 
Ma il determinante A (F, H, n) ha il valore gi^n)F" {{) , quando H h \\ composto 
sommatorio di g^ con F, dunque 
MF,H,n) = F'H\).^h f \d), 
ci 
(15) 
essendo la somma estesa a tutti i divisori d del numero n. 
Ad es. , se H=zo, e però li =: la somma a secondo membro della (15) si riduce 
al solo termine corrispondente al valore n di d, e si ottiene 1’ espressione della coniugata 
della funzione /'; 
f '(//) 
/“(I) 
A (Sf, a, n) . 
( 16 ) 
In particolare la funzione [i di Mobius è data dalla forinola : 
|j.(;/) = A (Su, u, //) . 
5. Si può applicare il risultato (14) per determinare il valore del complemento al- 
gebrico A,j,, deir termine dell’ ultima colonna del determinante A [F, II, n ) , cioè il 
complemento algebrico dell’ r"”" termine della colonna del determinante 
i’^(l) 
0 
0 
0 
0 
F{2) 
i^(l) 
0 
0 
. . . 
0 
F(?>) 
^■’(l) 
-p(i) 
0 
0 
F{\) 
F(2) 
F{\) 
F{\) 
0 
^4] 
1 
L 3 J 
, . . 
Sviluppiamo il determinante (2) secondo gli elementi dell’ ultima colonna. .Si ha 
^ A,i/7(1) + A,,H{2) 
à,uiFf{n) . 
.Scegliamo ora g (ji) in modo che sia 
//(;/) 
1 , se 71 = r , 
0 . se 77 = = r . 
Notando che allora è : 
I 1 , se 77 = r , 
//(/;) = < — l , se 7/ — r I , 
( 0 , in ogni altro caso , 
