Deterniiuauti della teoria dei numeri 
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Fra le applicazioni cui essa si presta notiamo la seguente, relativa al calcolo di un 
valore {k) della derivata di Si determini il numero i in modo che ki non sia di- 
visibile per /+ l, allora si ha dalla (19): 
—1 
r ik) = 
7. Un determinante notevole si ottiene dal (2) sottraendo da ciascuna riga la pre- 
cedente. Adottando sempre le notazioni (L3) si ha: 
fin 
0 
0 
0 
/UD 
r(2) 
fin 
0 
0 
d(2) 
m 
0 
fin 
0 
li (3) 
/■(4) 
fin 
0 
fin • 
//(4) 
rnn 
• 
• 
h (n) 
essendo la colonna (r < n) foi’mata da elementi nulli ai posti il cui numero d’ordi- 
ne non è multiplo di r, e dagli elementi f{ì), f {2), f(3), ... ai posti il cui numero d’ or- 
dine è rispettivamente eguale ad r, 2r, 3r, ... . 
Denotando con g (n) il valore di questo determinante, e posto 
gi ('«) = / " ( 1 ) , 
dalla (7), in virtù delta proprietà (10), si trae la formola 
li = fxg, , 
che risolve, per il determinante (20), il primo problema enunciato nell’ introduzione. Il se- 
condo problema è risoluto dalla (14). 
Sviluppando il determinante secondo gli elementi dell’ ultima colonna , e denotando 
in generale con 8,j il complemento algebrico dell’ elemento che si trova nell’ incrocio della 
riga con la colonna nel determinante ottenuto dal dato sostituendo gli elementi 
0, 0, 0,..., 0, /(l) 
a quelli dell’ ultima colonna, si ottiene 
.r (^)gi d (1) + /, (2) -f- . . . -f- in) . 
D’altra parte, in virtù della (14), si ha 
g 
(») = (^) A’(A) + 1: (2) . (^) 4 . . . +*00 ^ (A) r'( f ) . 
