6 
E. Daniele 
I Memoria XIII.] 
5. Le forinole (9') e (12'), che esprimono mediante contengono però, oltre a 
queste due funzioni, degli elementi ausiliari. Ora è possibile, a somiglianza di quanto si 
fece per la f (x) definita dalla (2), ottenere delle relazioni in cui non figurino altro che 
le due derivate f ^ e cp^-. Queste relazioni sono ancora quelle che discendono dal principio 
di reciprocità, applicato sia ai nuclei H e M.” delle (8) e (8') , sia ai nuclei 0 e 6^ delle 
(11) e (11'). L’applicazione del principio all’ una o all’altra coppia di nuclei conduce alle 
stesse relazioni, com’ è naturale ; noi faremo il calcolo partendo p. es. dalla prima coppia. 
Le due equazioni che legano H e 'F si possono scrivere in questo modo : 
H {x\) -}- 'F(xv) = — / '^\\xs) H {sy) ( 1 b 
:y 
H{xs) 'F(.3'3') ds = ^F(.r,3-) H[sy) ds , ■ 
( 13 ) 
(13') 
e ricorderemo le forinole, contenute nel n. 3 ; 
H{xy) 
__ 1 30 {xy) 'l'’ (.V 3 Ò 
O(.r.r) 3.r ’ 9jy 0(y3') 
< 1 >(.V 3 ') = /' (xv) . 
=: — (p'f(.V30 
(13) 
Comincieremo ora coll’ osservare (*) che si può , con un semplice cambiamento di 
variabili, fare in modo che la funzione data 0(/^i;) soddisfi alle condizioni: 
< 1 ) [-vv) — 1 , 
30 \ _ 
3// j a=:l) 
^o 
dv 
= 0, 
(15) 
Ritenute adunque verificate le (15), le (14) diventano: 
N {xy) 
(^D’) (*Mv) 
3 u dy 
?/ (.rv) 
(14') 
A queste vi sarà da aggiungere la 
^ (yy) H- iyy) — o , 
che si deduce dalla (13) ponendovi x=.y-, da questa e dalle (14') e (15) seguono poi 
le altre : 
ll{yy) — 'IQ33;) — Q, 
'F(a:v) — — '^'r(xs) ds . 
(ló) 
(*) Cfr. VOLTERRA: Lei^'ons sur Irs foìictious de Uffnes; eh. XI, il. i. 
