Ifleiiiorla XIV. 
Sulle superficie algebriche con iulinite coniche, e, 
in particolare, su quelle (l’ordine 5. 
Memoria di G. MARLETTA 
Questo lavoro è diviso in due §§. 
Nel § l si tratta delle superfìcie algebriche irriducibili 7 aventi infinite coniche irri- 
ducibili, e d’ ordine n > 4. 
Dimostrato che è sempre minoie di n — 1 la classe dell’ inviluppo costituito dai piani 
di qualunque fascio (^) di coniche esistente in 7 , si assegna una costruzione mediante la 
quale si ottengono tutte e sole le superfìcie dotate di infinite coniche (irriducibili). Indi 
si studiano i casi particolari più notevoli della detta costruzione. Uno di questi, genera- 
lizzato, assegna un’importante classe di superfìcie, d’ordine qualunque n, dotate di un 
fascio di curve piane d’ordine m (<f /D. Infine, nel n° 25, si presenta’una superfìcie d’or- 
dine n -=- 6, la quale possiede la seguente elegante proprietà. Essa ha tre (soli) fasci di 
coniche, ed esiste un (unico) inviluppo di piani, ognuno dei quali seca la detta superfìcie 
lungo tre coniche, una per ognuno dei tre fasci di coniche questa superfìcie esistenti. 
Il § 2 è dedicato alle superfìcie 7 d’ordine n — 5, e comincia col dimostrare, per altra 
via, che l’inviluppo costituito dai piani di un fascio di coniche di 7 , è di classe \x<^4. 
Indi si studiano, una per una, le ipotesi l-i = 5, \i- = 2, \x—I, 'deducendone le superficie 
(d’ ordine n = 5) alle quali rispettivamente danno luogo, e così si trovano, con metodo 
originale, insieme con superficie nuove, tutte quelle conosciute (d’ordine 11 ~ 5 e dotate di 
infinite coniche). 
§ 1 . 
1. .Sia 7 una superficie algebrica irriducibile d’ordine ii'2> 4 e avente infinite coniche 
irriducibili. 
Cominciamo ad osservare che 
a) 7 non è rigala , perchè altrimenti le sue rette generatrici stabilirebbero una 
t 
proiettività fra i punti di due coniche qualunque di essa medesima, e ciò contro l’ipotesi 
di n2> 2. 
Inoltre, in virtù di un noto teorema di Kronecker-Castelnuovo, le coniche di 7 sono ooh 
b) Infine osserviamo che se [k) è un sistema irriducibile (ooi) di coniche di 7 , esso 
è (=^) un fascio, cioè per un punto generico di 7 passa (una ed) una sola conica di (k). 
(h È noto che ogni sistema irriducibile 00 i di coniche di -f è un fascio. Vedi 
M. DE FRANCHIS « Le superficie irrazionali di 5" ordine con infinite coniche » [Rendiconti della R. 
Accademia dei Lincei, voi. XV, serie 3'"^, 1906]. 
( 2 ) Vedi la (fi. 
ATTI ACC. SERIE V. VOL. Vili — Mem. XIV. 
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